115 成德高中
版主: thepiano
Re: 115 成德高中
第二部份填充題 第 1 題
(k + 1)^2 / 2026 - k^2 / 2026 = (2k + 1) / 2026
當 1 ≦ k ≦ 1012 時，(2k + 1) / 2026 < 1
[1013^2 / 2026] = [1013 / 2] = 506
[1^2 / 2026] ~ [1013^2 / 2026] 中，有 0 ~ 506 這 507 個相異整數
當 1013 ≦ k ≦ 2025 時，(2k + 1) / 2026 > 1
[1014^2 / 2026] ~ [2026^2 / 2026] 中，有 2026 - 1014 + 1 = 1013 個相異整數
所求 = 507 + 1013 = 1520 個
(k + 1)^2 / 2026 - k^2 / 2026 = (2k + 1) / 2026
當 1 ≦ k ≦ 1012 時，(2k + 1) / 2026 < 1
[1013^2 / 2026] = [1013 / 2] = 506
[1^2 / 2026] ~ [1013^2 / 2026] 中，有 0 ~ 506 這 507 個相異整數
當 1013 ≦ k ≦ 2025 時，(2k + 1) / 2026 > 1
[1014^2 / 2026] ~ [2026^2 / 2026] 中，有 2026 - 1014 + 1 = 1013 個相異整數
所求 = 507 + 1013 = 1520 個