100 家齊女中

[peter]

[quote="thepiano"]請參考 http://math.pro/db/thread-1122-1-1.html

以下兩題還蠻有趣的
填充第 5_(2) 題
女 a，b，c，d，e
男 A，B，C，D，E

若第 1 支和第 2 支舞的配對分別如下：
(A，a)，(B，b)，(C，c)，(D，d)，(E，e)
(A，b)，(B，a)，(C，d)，(D，e)，(E，c)

第 3 支舞的配對方法，畫樹狀圖應該是最快的
有以下 12 種配對方法
(A，c)，(B，d)，(C，e)，(D，a)，(E，b)
(A，c)，(B，d)，(C，e)，(D，b)，(E，a)
(A，c)，(B，e)，(C，a)，(D，b)，(E，d)
(A，c)，(B，e)，(C，b)，(D，a)，(E，d)
(A，d)，(B，c)，(C，e)，(D，a)，(E，b)
(A，d)，(B，c)，(C，e)，(D，b)，(E，a)
(A，d)，(B，e)，(C，a)，(D，c)，(E，b)
(A，d)，(B，e)，(C，b)，(D，c)，(E，a)
(A，e)，(B，c)，(C，a)，(D，b)，(E，d)
(A，e)，(B，c)，(C，b)，(D，a)，(E，d)
(A，e)，(B，d)，(C，a)，(D，c)，(E，b)
(A，e)，(B，d)，(C，b)，(D，c)，(E，a)

若第 1 支和第 2 支舞的配對方式與上面的舉例不同，由於對稱的關係，答案應該還是一樣

看不太懂為何答案為44及12…。
除了列舉法，有沒有可以用倒扣法呢…謝謝。

[M9331707]

填充第5題(1)
5!-C(5,1)4!+C(5,2)3!-C(5,3)2!+C(5,1)1!-C(5,5)0!=44

[Joe]

想請問計算第七 需要怎樣的變數變換嗎

第一步就不知從何下手 謝謝

[nanage]

計算第7請參考

[八神庵]

腦袋打結了
想請教的是填7計4,5

[thepiano]

計算
第 4 題
p(p + 1)^2 有 42 個正因數
由於 p 是質數，故 (p + 1)^2 有 42 / 2 = 21 個正因數
21 = 3 * 7
令 p + 1 = a * b^3，(p + 1)^2 = a^2 * b^6，a 和 b 為質數
p + 1 最小為 3 * 2^3 = 24
p 最小是 23


第 5 題
BQ：QH = 1：2
(BQ + QS)：(QH - QS) = 1：1
BQ：QS：SH = 2：1：3

連 PS
令 △QPS = x，則 △BPQ = 2x，△PSR = x，△SRG = 2x，△SGH = 6x
△BGH = 12x = 15 * 36 * (1/2)
PQSR = 2x = 45

[nanage]

參考一下填充7，計算題4,5

[peter]

填充第5題(2)

是只能由上面的列舉法來計算嗎…。

[thepiano]

第 5_(2) 題
這題還有另一種情形，所以答案是 12 or 13 種
請參考紫月老師的說明
http://math.pro/db/thread-1122-1-1.html