空間中直線與平面的夾角

[M9331707]

1.有三條射線PA,PA,PC它們所成的夾角均為60度,則直線PC與平面PAB所成的角之餘弦值為何? 答:(根號3)/3
2.將锐角为60度,边长为a的菱形EFGH沿对角线折成60度的二面角,则空间四边形EFGH的两条对角线的距离等于( ). 答:(根號3)/4或(3/4)a
3.α-l-ß是直二面角,A屬於平面α, B屬於平面ß, A、B不屬於直線l,设直线AB,α,ß所成的角分别为x,y,則x+y=? 答:x+y小於等於90度
4.已知正三角柱ABC-A1B1C1中,AC=6,CC1=8,D為AC的中點,求不共面直線BD與AC1的距離.答:24/5

[thepiano]

最近剛開學，嘗試用簡易型電子白板來上課，蠻好玩的喲！
http://blog.xuite.net/pearlmin/moon/21061762


第 1 題
定坐標 P(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)
作 CD 垂直平面 PAB 於 D
D 為正三角形 PAB 之重心
所求 = PD / PC

第 2 題
設 EG 和 FH 交於 I，∠FEH = 60 度
則 EI = GI = (√3 / 2)a
摺出兩面角後
在 △EIG 中，∠EIG = 60 度
所求是 I 到 EG 之距離

第 3 題
(1) AB 垂直 L
x + y = 90
(2)
AB 未垂直 L
作 AC 垂直 L 於 C，作 BD 垂直 L 於 D
sinx = BD / AB，cosy = BC / AB
BC ＞ BD
sin(90 - y) = cosy ＞ sinx
90 - y ＞ x
x + y ＜ 90

第 4 題
書上有詳解吧？

[M9331707]

您的第1題解法真是漂亮!!
請問鋼琴老師第4題
因為我算出來答案是12/5,所以才問答案真的是24/5嗎?

[thepiano]

第4題
因為我算出來答案是12/5,所以才問答案真的是24/5嗎?

小弟看了一下詳解，答案是 24/5 沒錯！

[eggsu]

答案是 12/5 才對

我把原本的符號改了，見圖
A1、B1、C1改成D、E、F
D改成G

令G在AF上的投影點為H
則GH即為所求
GH = AG×sinθ = 3 × 8/10 = 12/5

[thepiano]

剛仔細看了一下 "新奧數教程 高二" (凡異) P338 的詳解

發現它把一個面積是 (9/2)√3 的三角形算成 9√3

所以答案是 12/5 才對

感謝 eggsu 兄的指正，您的方法比書上漂亮很多！