[請教]鳯新高中100年代理

[thepiano]

第 15 題
要求因數最多，則該數的質因數愈小愈好
有以下幾種可能
192 =2^6 * 3，14 個
144 = 2^4 * 3^2，15 個
120 = 2^3 * 3 * 5，16 個
180 = 2^2 * 3^2 * 5，18 個

[thepiano]

第 12 題
腦袋有點退化 ，之前想的太簡單了，這題其實不簡單

12 個中點由下而上分別為
底：(1/2，0，0)，(1，1/2，0)，(1/2，1，0)，(0，1/2，0)
中：(0，0，1/2)，(1，0，1/2)，(1，1，1/2)，(0，1，1/2)
頂：(1/2，0，1)，(1，1/2，1)，(1/2，1，1)，(0，1/2，1)

向量 AB 會有以下幾種情形
(0，0，±1)：排列後是 6 種
(0，±1，±1)：排列後是 12 種
(0，±1/2，±1/2)：排列後是 12 種
(±1，±1/2，±1/2)：排列後是 24 種

所求是 54 種沒錯！

[thankquestion]

請教第一題a，b要如何討論
先將432質因數分解後再去慢慢討論出a，b
麻煩各位老師了~

[thepiano]

第 1 題
432 = 2^4 * 3^3
令 a = 2^p * 3^q，b = 2^r * 3^s
則 p 或 r 最少有 1 為 4

若 p 為 4，r = 0 ～ 4，有 5 種情形
若 r 為 4，p = 0 ～ 4，有 5 種情形
p 和 r 的可能情形是 5 * 2 - 1

所求 = (5 * 2 - 1)(4 * 2 - 1)

[thankquestion]

謝謝鋼琴老師~想再麻煩第7題

[thepiano]

第 7 題
去年中正預校考過
viewtopic.php?f=53&t=1689

[ellipse]

令A:x=-2+t ,y=3+2t, z=-3-2t (t為實數)-------------(*1)
B: x=2-3k, y=-2+4k, z=k(k為實數)------------------(*2)
P(-1,2,-5)
向量PA=(-1+t,1+2t,2-2t)
向量PB=(3-3k,-4+4k,k+5)
依題意知 向量PA//向量PA
所以(-1+t)/(3-3k) =(1+2t)/(-4+4k)=(2-2t)/(k+5)
解聯立得t=1/10 ,k=11/5代入(*2)
可知B座標為(-23/5,34/5,11/5)

...所以真的只能硬算丫..了解囉...感謝[/quote]
也沒有硬算啦
後面還是可以很有技巧的解聯立

[thankquestion]

第 7 題
去年中正預校考過
viewtopic.php?f=53&t=1689

謝謝教導~看來我還得加把勁

[thankquestion]

第 7 題
去年中正預校考過
viewtopic.php?f=53&t=1689

謝謝老師教導~看來我還得加把勁
其中有一行有小小的筆誤
x^2 = 5^2 + 2^2 - 2 * 5 * 2 * cos∠CDG = 5^2 + 2^2 + 2 * 5 * 2 * cos∠BDG
↑改成y

[peter]

令A:x=-2+t ,y=3+2t, z=-3-2t (t為實數)-------------(*1)
B: x=2-3k, y=-2+4k, z=k(k為實數)------------------(*2)
P(-1,2,-5)
向量PA=(-1+t,1+2t,2-2t)
向量PB=(3-3k,-4+4k,k+5)
依題意知 向量PA//向量PA
所以(-1+t)/(3-3k) =(1+2t)/(-4+4k)=(2-2t)/(k+5)
解聯立得t=1/10 ,k=11/5代入(*2)
可知B座標為(-23/5,34/5,11/5)

...所以真的只能硬算丫..了解囉...感謝

也沒有硬算啦
後面還是可以很有技巧的解聯立[/quote]
==>我先消法kt 再以k=8/3 t+2 代入上式。
解得 t=1/10 及 -3/8
k=34/15 就與你不符了…可否解一下。 <==一定是那邊算錯了：謝謝。


另外請教第十題…不知如何算。