100基隆二招

[thankquestion]

題目同前，打成word 檔。謝謝。不知有沒有人還記得第一題的題目呢。

印象中前面是前n項和，應該不是a_n

[Mailliw]

題目同前，打成word 檔。謝謝。不知有沒有人還記得第一題的題目呢。

印象中前面是前n項和，應該不是a_n

前n項和是n^3-n+1，求Σ_{n=1}^{k}{1/a_n}，k是一個數，忘了是多少，總之是定值。
另外有給個條件是a_1=1
所以利用前n+1項-前n項可得a_n=3n(n-1)
倒數後就是拆成分項對消了！
敝人第一時間也被嚇到想說給a_n求Σ1/a_n也太殺，
因此印象深刻~"~

[thepiano]

積分:從x-1積到x,∫f(t)dt=x^4,求f(x)

由微積分基本定理 f(x) - f(x - 1) = 4x^3
令 f(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d
x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d - [(x-1)^4 + a(x-1)^3 + b(x-1)^2 + c(x-1) + d] = 4x^3
4x^3 + (3a - 6)x^2 - (3a - 2b - 4)x + (a - b + c - 1) = 0
a = 2，b = 1，c = 0
f(x) = x^4 + 2x^3 + x^2 + d

f(t) = t^4 + 2t^3 + t^2 + d
∫f(t)dt (由 x - 1 積到 x) = x^4 + d + 1/30
故 d = -1/30
得 f(x) = x^4 + 2x^3 + x^2 - 1/30

[Bee]

謝謝!!