101 雄中

[thepiano]

1. 正數數列 <a_n>
S_n = Sigma {k = 1 to n} a_k = Sigma{k = 1 to n} (4 * S_k)/(a_k + 2)，求 S_50
請參考附件

[thepiano]

以下五題是在 PTT 看到的，還不錯的題目，答案是小弟算的，有錯請指正

2. 袋中有 16 球，四種顏色各 4 顆，從袋內取出 4 球，求恰有三種顏色球的機率
答：288/455

3. 袋中有 4 紅 4 白球，一次從袋中取出 2 球，取後不放回，一旦取出紅球和白球的數量相等即停止，求取球次數的期望值
答：64/35

4 求以下三階行列式之值
tan50 tan40 tan10
tan70 tan20 tan50
tan80 tan10 tan70
答：0

5."今為雄中人，後為人中雄"。十個字排成一列，求同字不相鄰的排法數
答：96480

6. 四面體 A-BCD，AB = AC = AD = a，BC = CD = DB = b，求 AB 到 CD 的距離
答：[b/(2a)]√(3a^2 - b^2)

[thepiano]

再補一題，這題很有趣
7.
求 (3cosa - 2cosb - 5)^2 + (2sina - 3sinb + 5)^2 之最小值
答案：76 - 20√13

[thepiano]

剛跟好朋友討論 2. 3. 6. 三題
請參考附件

[thepiano]

漏算自刪

[linteacher]

第5題為何不用錯排？
應該會好算許多。
(我用錯排算，答案是96480，不知答案對不對，不想驗算了)

第4題時間匆促之下，怎麼想得到方法？
我認為得要有足夠時間去嘗試，且心裡隱約有答案才行。
(第二行減第一行得到-2倍的第三行)

[ellipse]

第5題為何不用錯排？
應該會好算許多。
(我用錯排算，答案是96480，不知答案對不對，不想驗算了)

第4題時間匆促之下，怎麼想得到方法？
我認為得要有足夠時間去嘗試，且心裡隱約有答案才行。
(第二行減第一行得到-2倍的第三行)

#4可以這樣做
利用tan(x+y)=(tanx+tany)/[1-tanx*tany]
得tan(x+y)-tanx-tany=tan(x+y)*tanx*tany---------------(*)

以下度省略
|tan50 tan40 tan10|
|tan70 tan20 tan50|
|tan80 tan10 tan70|= (將第二行,第三行乘(-1)加到第一行)

|tan50-tan40-tan10 tan40 tan10|
|tan70-tan20-tan50 tan20 tan50|
|tan80-tan10-tan70 tan10 tan70|=(by(*))

|tan50*tan40*tan10 tan40 tan10|
|tan70*tan20*tan50 tan20 tan50|
|tan80*tan10*tan70 tan10 tan70|=( tan50*tan40=tan50*cot50=1 ,其它兩個類推)

|tan10 tan40 tan10|
|tan50 tan20 tan50|
|tan70 tan10 tan70| (第一行,第三行成比例)

=0

[thepiano]

第5題為何不用錯排？
應該會好算許多。
(我用錯排算，答案是96480，不知答案對不對，不想驗算了)

您的答案是正確的，小弟已知道哪裡漏算了，的確全部字母用排容來算這題會比較好

唉！年紀變大，腦袋開始不靈光了，感謝您的指導

[linteacher]

有完整的題目嗎?
在網路上找到的雄中每年題目很像都零零散散的，
都只有幾題，沒有完整的。

[thepiano]

今年和去年都沒有公布題目

只有幾題就可以做得很快樂了