98年建中科學班試題

[aikia]

想請教各位98年建中科學班試題的第16題要如何解？
題目
16如果"H"表示正面、"T"表示反面，我們可以將投擲硬幣的結果依序記錄下來形成一個數列，並且統計數列中，正面緊跟著反面"HT"的次數，正面緊跟著正面"HH"的次數，或者統計"TT"與"TH"的次數。例如：投擲硬幣8次的紀錄為"HTTHTTHH"，則有"HT"2次、"HH"1次、"TT"2次、"TH"2次。
試問：投擲硬幣10次的紀錄中，剛好第一次出現"T"，且總共會出現"HT"2次，"HH"2次、"TT"2次、"TH"3次，則滿足這樣的紀錄會有多少種？

謝謝大家！

[thepiano]

先考慮 HT 2 次和 TH 3 次，得到 THTHTH

剩 4 次，依題意，HH 要 2 次，TT 也要 2 次
故這 4 次一定是 2 次 T 和 2 次 H

先看 2 次 T，它一定要放在已存在的 3 個 T 旁邊，才不會影響之前的結果
(1) 2 次 T 連在一起，有 3 種放法
(2) 2 次 T 分開，也有 3 種放法

再看 2 次 H，它一定要放在已存在的 3 個 H 旁邊，才不會影響之前的結果
(3) 2 次 H 連在一起，有 3 種放法
(4) 2 次 H 分開，也有 3 種放法

故所求為 3 * 3 * 4 = 36

[aikia]

想很久，想破頭卻一直不知從何下手，太感謝你了！