98嘉義高工填充題

[nicklin9192]

設P,Q是整數,方程式x^2-(4P+3)x+Q=0 二根皆質數,且2Q-7P=40 ,求二根為何 ??(ans=2,17)

我的解法:
set a,b是二根皆質數
so a+b=4P+3 ,P=(a+b-3)/4,a*b=Q代入2Q-7P=40 中得
2(ab)-7((a+b-3)/4)=40
8ab-7a-7b+21=160
8ab-7a-7b=139
請問如何求a,b?
thanks

[thepiano]

8ab = 7(a + b) + 139
8ab 為偶數，7(a + b) 為奇數
a + b 為奇數，a 和 b 一奇一偶
......

[nicklin9192]

多謝!
所以是用討論方式去找答案.

[thepiano]

其實這題從 a + b = 4P + 3 為奇數
就可知道 a 和 b 一奇一偶了
然後 2 代進原方程，與 2Q - 7P = 40 一起解二元一次方程就結束了


如果出的題目不是一奇一偶，而是二奇
那麼就可以用不等式去找 b 的範圍
a = (7b + 139)/(8b - 7) ≧ 3
...