101 高雄市高中聯招

[icebar]

想請問填充第三題、填充第十題和計算證明題第十三題
謝謝大家

[thepiano]

剛三天畢旅回來，還真的有點累...


第 3 題
f(x) = (x - k)^2 + 2k^2
f(x) 之最小值可能為 f(k) = 2k^2 或 f(0) = 3k^2 或 f(1) = 3k^2 - 2k + 1

(1) 若最小值為 f(k)，則必 0 ＜ k ＜ 1
2k^2 = 5，k = ±√(5/2)，不合

(2) 若最小值為 f(0)，k = ±√(5/3)，但 k = √(5/3) 時，f(1) ＜ f(0) = 5，不合

(3) 若最小值為 f(1)，k = (1 ± √(13))/3，但 k = (1 - √(13))/3 時，f(0) ＜ f(1) = 5，不合

故 k = -√(5/3) or (1 + √(13))/3


第 10 題
http://math.pro/db/thread-1423-2-1.html


第 13 題
設 |f(1)|、|f(2)|、|f(3)| 均小於 1/2

-1/2 ＜ 1 + a + b ＜ 1/2
-1/2 ＜ 4 + 2a + b ＜ 1/2
-1/2 ＜ 9 + 3a + b ＜ 1/2

-3/2 ＜ a + b ＜ -1/2 ......(1)
-9/2 ＜ 2a + b ＜ -7/2 ......(2)
-19/2 ＜ 3a + b ＜ -17/2 ......(3)

1/2 ＜ -a - b ＜ 3/2 ......(4)
7/2 ＜ -2a - b ＜ 9/2 ......(5)

(2) + (4)
-4 ＜ a ＜ -2

(3) + (5)
-6 ＜ a ＜ -4

上兩者矛盾，故 |f(1)|、|f(2)|、|f(3)| 至少有一個小於 1/2

[gospel02]

如果出現正面的個數少於出現反面的個數，就必須"重擲"

所以樣本空間只有您列的那 16 種，不是 32 種

又來問問題了
請問"重擲"的部分該如何列式...

[dream10]

如果出現正面的個數少於出現反面的個數，就必須"重擲"

所以樣本空間只有您列的那 16 種，不是 32 種

又來問問題了
請問"重擲"的部分該如何列式...

E=15*(1/32)+9*(5/32)+6*(10/32)+E*(10/32)+E*(5/32)+E*(1/32)
E=15/2

紅色部分為重擲

[gospel02]

了解了！
感謝Dream10老師~

[LATEX]

想請問第9題。

[thepiano]

第 9 題
令準線為 y = -x + k
利用 (2，6) 到 y = -x + k 的距離 = 8√2，可求出 k = -8 或 24
再利用拋物線的定義，到焦點與到準線的距離相等，即可求出其方程式