100 中正高中 (只有 4 題)

[lingling02]

填充4的作法..想要問一下想法為何@@

官方已公布試題，請參考附件

填充第 4 題
找那一串數裡有幾個 5 的倍數

5 * 2 ≡ 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)
5 * 5 ≡ 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)
5 * 8 ≡ 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)
:
:
5 * 401 ≡ 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)

401 = 2 + (p - 1) * 3
p = 134
那一串數裡有 134 個 5 的倍數


25 ≡ 1 (mod 3)
25 * 4 ≡ 1 * 1 ≡ 1 (mod 3)
25 * 7 ≡ 1 * 1 ≡ 1 (mod 3)
:
:
25 * 79 ≡ 1 * 1 ≡ 1 (mod 3)

79 = 1 + (q - 1) * 3
q = 27
那一串數裡有 27 個 25 的倍數


125 * 2 ≡ 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)
125 * 5 ≡ 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)
:
:
125 * 14 ≡ 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)

14 = 2 + (r - 1) * 3
r = 5
那一串數裡有 5 個 125 的倍數


625 ≡ 1 (mod 3)
那一串數裡有 1 個 625 的倍數


所求 = 134 + 27 + 5 + 1 = 167


第 8 題
這題是填充，用特例去做最快

AB = AC，DE 平行 BC
△ADE / △ABC = 2 / 5
∠AEB = 90 度
cosA = AE / AB = AD / AB = √2 / √5 = √10 / 5



以下是計算題的做法

令 AE = 1，AD = x，AB = y

由圓外冪性質
AE * AC = AD * AB
AC = xy

△ADE / △ABC = (AD * AE) / (AB * AC) = x / (xy^2) = 2/5
y = √(5/2)

cosA = 1 / √(5/2) = √10 / 5

[thepiano]

填充4的作法..想要問一下想法為何@@

10 = 2 * 5
那一串質因數分解後，2 的次方一定比 5 多
所以只要看 5 的個數有幾個就行

25 的倍數包含 2 個 5
1 個在 5 的倍數那裏已算過，另一個在 25 的倍數這裡算 1 次即可

以下 125 和 625 的倍數比照辦理

[lingling02]

thepiano謝謝..但我不懂式子為何是
為什麼是*2*5*6 而25倍數是 *1*4*7這些....

5 * 2 ≡ 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)
5 * 5 ≡ 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)
5 * 8 ≡ 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)
:
:
5 * 401 ≡ 2 * 2 ≡ 1 (mod 3)

填充4的作法..想要問一下想法為何@@

10 = 2 * 5
那一串質因數分解後，2 的次方一定比 5 多
所以只要看 5 的個數有幾個就行

25 的倍數包含 2 個 5
1 個在 5 的倍數那裏已算過，另一個在 25 的倍數這裡算 1 次即可

以下 125 和 625 的倍數比照辦理

[thepiano]

該數列公差為 3，且每一項除以 3 都餘 1

5 除以 3 餘 2，它要乘以多少後才會再除以 3 餘 1 呢？
答案就是乘以 2、5、8、......

25 除以 3 餘 1，它要乘以多少後才會再除以 3 餘 1 呢？
答案就是乘以 1、4、7、......