101 中正高中(二)

[thepiano]

計算第 5 題
請參考附件

填充第 10 題
從 A 到 B、C、D、E 四點中任一點的機率都是 1/4
此時因已從 A 走到 B、C、D、E 四點中任一點，邊數期望值須加 1
故 x = (y + 1) * (1/4) + (y + 1) * (1/4) + (y + 1) * (1/4) + (y + 1) * (1/4) = y + 1

從 B 走到 A、C、E、F 四點中任一點的機率都是 1/4
y = (x + 1) * (1/4) + (y + 1) * (1/4) + (y + 1) * (1/4) + 1 * 1/4 = (x + 1)/4 + (y + 1)/2 + 1/4


計算第一題
請搜尋"一元三次方程式的公式解"，就知道如何消去 x^2 項
再搜尋"一元三次方程式的判別式"，就知道如何判斷有三相異實根

[idontnow90]

謝謝P大詳細的解說..讓我開了眼界^^
另外可以請教填充1.怎麼做嗎?
另外填充6..我想說用旋轉消掉xy項..但是x^2和y^2係數相同..這樣cot(2A)=0...怎麼做下去呢??
還請指教..感謝~~

[ellipse]

謝謝P大詳細的解說..讓我開了眼界^^
另外可以請教填充1.怎麼做嗎?
另外填充6..我想說用旋轉消掉xy項..但是x^2和y^2係數相同..這樣cot(2A)=0...怎麼做下去呢??
還請指教..感謝~~

#6
好久沒有做這種題目(現在學校越來越少考這種題目)
令舊坐標為(x,y) ,新坐標為(X,Y)
舊方程式為Ax^2+Bxy+Cy^2+F=0
新方程式為A' X^2 +B' XY+C' Y^2 +F '=0
則A' +C ' =A+C =5+5=10-------------(1)
A' -C ' = - [(A-C)^2+B^2]^2 = -6 -------------(2) (B<0)
由(1)&(2)得A'=2,C'=8 且旋轉後B'=0 ,F '=F= -8 (不變量)
新方程式為 2X^2+8Y^2-8=0 ,得X^2/4+ Y^2/1=1
a=2,b=1 ,c=3^0.5 ,新焦點坐標為(3^0.5,0) ,(-3^0.5,0)

假設舊坐標軸旋轉p角度後變成新坐標軸
cot(2p)=(A-C)/B =(5-5)/-6 =0
2p=90度,p=45度

[cot45度 -sin45度] [3^0.5]
[sin45度 cos45度] [0 ]
=
[6^0.5/2]
[6^0.5/2]

同理另一個新焦點(-3^0.5,0)代入旋轉矩陣後
得舊焦點為( -6^0.5/2 ,-6^0.5/2)

[armopen]

可以請教計算5..a_n的部分嗎?
我只知道a_n+1=2a_n+2^(n-1)...湊了很久都算不出來..感謝~
問了很多..還請不吝指教~感謝~~~

將遞迴式寫成矩陣 A，再將矩陣 A 作對角化就可以求 A^100 也就是所求啦.

[thepiano]

填充第 1 題
p = (-2x + y + 5)/5 ≧ 0
q = (x - 3y + 5)/5 ≧ 0
r = (x + 2y - 5)/5 ≧ 0
......

[lingling02]

請教一下thepiano老師...為何計算1要消去x^2項...
而不能直接微分...然後判別式>0 ....感恩...

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1446-1-1.html


計算第 1 題
x 用 x - 1 代入消去 x^2 項
4(x - 1)^3 + 12(x - 1)^2 + k(x - 1) + 4 = 4x^3 + (k - 12)x - (k - 12) = 0
有三相異實根
4[(k - 12)/4]^3 + 27[-(k - 12)/4]^2 ＜ 0
k ＜ -15


計算第 2 題
4 - 2√3cosA = 2 - 2cosN
cosN = √3cosA - 1
(sinN)^2 = -3(cosA)^2 + 2√3cosA

S^2 + T^2 = [(√3/2)sinA]^2 + [(1/2)sinN]^2 = -(3/2)(cosA)^2 + (√3/2)cosA + 3/4
易知 cosA = √3/6 時，S^2 + T^2 有最大值 7/8

[thepiano]

消去 x^2 項，才能用"一元三次方程式的公式解"
利用"一元三次方程式的判別式"，可判斷何時有三相異實根

以上"兩"個引號之間的關鍵字加上引號一起用 google 搜尋，可找到一些不錯的文章供您參考

至於把函數微分通常用於求極值，不能用在這題