美夢成真教甄討論區

以下題目為PTT數學板demon網友提供......
我懶得重打一次了.....
稍作整理大家應該看得懂吧.....

請問有人知道東山的第七題,就是有關四面體的那一題怎樣算嗎??謝謝!

OG=(1/3)OA+(1/3)OB+(1/3)OC=(2/3)OM+(1/3)OB+(1/3)OC

OH=tOG=(2t/3)OM+(t/3)OB+(t/3)OC


由(1)可知(2t/3)+(t/3)+(t/3)=1

則t=3/4

帶入原式OH=(3/4)OG==(1/4)OA+(1/4)OB+(1/4)OC

即(α,β,γ)=(1/4,1/4,1/4)

小弟證一下第 7 題的第 (1) 小題
請參考附件

那再請一下,那一題要造一個有理數列,使其極限值為根號2的,這個要怎樣做呢??
謝謝!

考慮 [a + (2/a)] / 2 ≧ √2　(a ＞ 0)

a_0 = 1
a_1 = [a_0 + (2/a_0)] / 2 = 3/2
a_2 = [a_1 + (2/a_1)] / 2 = 17/12 = 1.416...
a_3 = [a_2 + (2/a_2)] / 2 = 577/408 = 1.414...
:
:
a_n = {a_(n - 1) + [2/a_(n - 1)]} / 2

thepiano 寫:考慮 [a + (2/a)] / 2 ≧ √2　(a ＞ 0)

a_0 = 1
a_1 = [a_0 + (2/a_0)] / 2 = 3/2
a_2 = [a_1 + (2/a_1)] / 2 = 17/12 = 1.416...
a_3 = [a_2 + (2/a_2)] / 2 = 577/408 = 1.414...
:
:
a_n = {a_(n - 1) + [2/a_(n - 1)]} / 2

鋼琴兄這題解得真是漂亮......

不過個人覺得不妨假設"a_0 = 2 "
(ps:後面的結果都一樣)
這樣會更好說明{a_n}是遞減且有下界
所以極限值會等於√2

想請教一下板上的高手第六題如何解?
謝謝

第六題
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