美夢成真教甄討論區

請教2題
1.求x^2-4xy+6y^2-2x-20y-29=0之正整數解共有幾組?
2.對於任何一個三位數n,定義f(n)為n的三個數字合 加上兩兩乘積合 加上三個數字的乘積.
求使得f(n)＝n的三位數n共有幾個??
謝謝各位老師

第 1 題
改寫成 x 之方程式
x^2 - (4y + 2)x + (6y^2 - 20y - 29) = 0

利用判別式 ≧ 0
可得 6 - √51 ≦ y ≦ 6 + √51

檢驗 y = 1 ～ 13
知 (x，y) = (1，5)，(21，5)，(5，7)，(25，7)，(25，13)，(29，13)


第 2 題
建中第七十三期通訊解題
http://math1.ck.tp.edu.tw/%E9%80%9A%E8% ... swer73.doc

非常感謝「鋼琴大」

第 1 題在 PTT 數學板第 18201 篇

網友 hchuang 有提供更強大的方法

標題是 [中學]99萬芳高中教甄考題

鋼琴老師，方便問一下99 萬芳高中的第15題與第16題，如何做，請老師提示，謝謝。

第 15 題
參考，不知考過幾遍的考古題
viewtopic.php?f=53&t=342


第 16 題
x^4 + x^2 + 1 = 0
(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1) = 0
四個複數根為 ω，ω^2，-ω^2，-ω
其中 ω = (-1 + √3i)/2

所求 = (ω^2 - 3)(ω^4 - 3)(ω^4 - 3)(ω^2 - 3) = [(ω^2 - 3)(ω - 3)]^2 = [ω^3 - 3(ω^2 + ω) + 9]^2 = (1 + 3 + 9)^2 = 169
跟公布的答案不同，不知有無計算錯誤？

皮大
16題是x^4+x+1=0
沒有平方啦....
另外
附上題目供參考

16題
感謝weiye大的解題
http://math.pro/db/thread-969-1-1.html
嘿!頭腦清醒了嗎?解到腦袋打結時,不妨休息一下吧!
新鮮的空氣有助於思考!

可以請教13題嗎?

13.某校高一第一次段考數學成績不太理想, 多數同學成績偏低；考慮到可能是同學們適應不良所致,數學老師決定將每人的原始成績取平方根後再乘以10作為正式紀錄的成績. 今隨機抽選100位同學, 發現調整後的成績其算術平均數為65分, 標準差為15分；假設這100位同學未調整前的成績之算術平均數M介於正整數n與n+1之間,則n=?

先感謝各位!

johncai 寫:可以請教13題嗎?

13.某校高一第一次段考數學成績不太理想, 多數同學成績偏低；考慮到可能是同學們適應不良所致,數學老師決定將每人的原始成績取平方根後再乘以10作為正式紀錄的成績. 今隨機抽選100位同學, 發現調整後的成績其算術平均數為65分, 標準差為15分；假設這100位同學未調整前的成績之算術平均數M介於正整數n與n+1之間,則n=?

先感謝各位!

如附件請參考