如附件,請大家查閱
想請教各位高手的是.....7,13
99關西高中
版主: thepiano
Re: 99關西高中
第 7 題
正方形之面積 = (對角線長^2) / 2
n = 1,|x| + |y| - 1 ≦ 0 之面積 = 2^2 / 2
n = 2,(|x| + |y| - 1)(|x| + |y| - 1/2) ≦ 0 之面積 = (2^2 / 2) - (1^2 / 2)
n = 3,(|x| + |y| - 1)(|x| + |y| - 1/2)(|x| + |y| - 1/4) ≦ 0 之面積 = (2^2 / 2) - (1^2 / 2) + ((1/2)^2 / 2)
所求 = (2^2 / 2) - (1^2 / 2) + ((1/2)^2 / 2) - ...... ± ((1/2)^(n - 2) / 2)
這是一個首項 2,公比 -1/4,有 n 項的等比級數
第 13 題
AB = 3√2,PB = QA = 2√2,PA = QC = √2
PQ = √10
作 QS 平行 AB 交 BC 於 S
∠ABC = ∠QSC = ∠QCS = 45 度
QS = QC = √2
QR / PR = QS / PB = 1/2
QR = PQ = √10
正方形之面積 = (對角線長^2) / 2
n = 1,|x| + |y| - 1 ≦ 0 之面積 = 2^2 / 2
n = 2,(|x| + |y| - 1)(|x| + |y| - 1/2) ≦ 0 之面積 = (2^2 / 2) - (1^2 / 2)
n = 3,(|x| + |y| - 1)(|x| + |y| - 1/2)(|x| + |y| - 1/4) ≦ 0 之面積 = (2^2 / 2) - (1^2 / 2) + ((1/2)^2 / 2)
所求 = (2^2 / 2) - (1^2 / 2) + ((1/2)^2 / 2) - ...... ± ((1/2)^(n - 2) / 2)
這是一個首項 2,公比 -1/4,有 n 項的等比級數
第 13 題
AB = 3√2,PB = QA = 2√2,PA = QC = √2
PQ = √10
作 QS 平行 AB 交 BC 於 S
∠ABC = ∠QSC = ∠QCS = 45 度
QS = QC = √2
QR / PR = QS / PB = 1/2
QR = PQ = √10
Re: 99關西高中
視為三向量 (1,2,2),(a,b,c),(x,y,z) 所張平行六面體體積之最大值
最大值出現在長方體 ......
最大值出現在長方體 ......
Re: 99關西高中
第 10 題
sin(2x) * tanx + sinx * tan(x/2)
= 2 * sinx * cosx * tanx + sinx * tan(x/2)
= 2(sinx)^2 + sinx * tan(x/2)
x 是第一象限的角,而 sinx 和 tan(x/2) 在第一象限都是遞增函數
故最小值出現在 x = π/4 時
第 12 題
令 P(a,a^2 - 2a + 1),Q(b,b^2 - 2b + 1)
(a - 1) / (1 - b) = PA / QA = 2 / 1
[(a^2 - 2a + 1) - 2] / [2 - (b^2 - 2b + 1)] = PA / QA = 2 / 1
解聯立可得 a,b
剩下的就簡單了 ......
sin(2x) * tanx + sinx * tan(x/2)
= 2 * sinx * cosx * tanx + sinx * tan(x/2)
= 2(sinx)^2 + sinx * tan(x/2)
x 是第一象限的角,而 sinx 和 tan(x/2) 在第一象限都是遞增函數
故最小值出現在 x = π/4 時
第 12 題
令 P(a,a^2 - 2a + 1),Q(b,b^2 - 2b + 1)
(a - 1) / (1 - b) = PA / QA = 2 / 1
[(a^2 - 2a + 1) - 2] / [2 - (b^2 - 2b + 1)] = PA / QA = 2 / 1
解聯立可得 a,b
剩下的就簡單了 ......