美夢成真教甄討論區

請問這個要怎麼做呢?

最大值應出現在兩者相等，即 x = 0 時

thepiano 寫: ↑

2019年 7月 19日, 20:01

最大值應出現在兩者相等，即 x = 0 時

請問老師為什麼在相等的時候會有最大值呢?

f(x) = √{4 + √[3 + √(1 + x)]} + √{4 + √[3 + √(1 - x)]}

g(x) = √{4 + √[3 + √(1 + x)]} 是嚴格遞增函數
h(x) = √{4 + √[3 + √(1 - x)]} 是嚴格遞減函數
兩者對稱於 y 軸

對於 -1 ≦ x ≦ 1，g(x) 是凹函數
由 Jensen 不等式
f(x) = g(x) + h(x) = g(x) + g(-x) ≦ 2g(0) = f(0)