109 大理高中

[huanghs]

試題如附件

[huanghs]

想請問老師第四題與第五題的第(2)小題，謝謝!

[thepiano]

第 4 題
(1) 令切點為 (t，0)
f(x) = a(x - t)^2
f(p) = a(p - t)^2 = m^2
f(q) = a(q - t)^2 = n^2
相除
(p - t)^2 / (q - t)^2 = (m / n)^2
(p - t) / (q - t) = m / n 或 -m / n
t = (mq - np) / (m - n) 或 (mq + np) / (m + n)，其中 m ≠ n
若 m = n，則 t = 0

(2) a 的最小值應該取不到


第 5 題
(√a - √b)^3
= a√a - 3a√b + 3b√a - b√b
= (a + 3b)√a - (3a + b)√b
= √[a(a + 3b)^2] - √[b(3a + b)^2]
= √(m + 1) - √m

[a(a + 3b)^2] = [b(3a + b)^2] + 1
(a - b)^3 = 1
a = b + 1 即 m = b(3a + b)^2 = b(4b + 3)^2 時，有正整數解
m ≠ b(4b + 3)^2 時，無正整數解