美夢成真教甄討論區

請教老師以下3題，謝謝!!

第 1 題
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
因 f(x) 無極值，(2b)^2 - 4 * 3a * c ≦ 0
b^2 ≦ 3ac
b ≦ √3 * √ac

所求為 (a + b + c) / (2b) = [(a + c) / (2b)] + 1/2 之最小值

(a + c) / (2b) ≧ √(ac) / b ≧ √(ac) / (√3 * √ac) = 1 / √3


第 2 題
剛看到官方公布的題目，f(m) = n 或 f(n) = m

如果只有 (1) 和 (2) 兩個條件，f(x) = x^k (k 是自然數)

第 (3) 個條件中的 m 和 n 應該還是自然數
成立的情形是 2^4 = 4^2
此時 f(2) = 4 或 f(4) = 2，配合 f(x) = x^k

f(x) = x^2 吧？


第 3 題
請參考附件

謝謝老師!!!