美夢成真教甄討論區

想請教的是
5,8,10,11

第 5 題
包含 AB 且平分四面體 ABCD 體積之平面必過 CD 中點 M(1，0，-1)
所求之平面為過 A(0，1，0)，B(4，6，3)，M(1，0，-1) 三點之平面


第 8 題
96 高市聯合考過直角和鈍角三角形
a = 60，b = 120

畫出正十二邊形之外接圓，觀察其三邊所對之圓弧數
等腰三角形的情形有 (1，1，10)，(2，2，8)，(3，3，6)，(4，4，4)，(5，5，2)
除了 (4，4，4) 是 4 個外，其餘都是 12 個
c = 12 * 4 + 4 = 52


第 10 題
99^2010 ≡ (-3)^2010 ≡ 3^2010 (mod 17)

3^4 ≡ -4 (mod 17)
3^8 ≡ (-4)^2 ≡ -1 (mod 17)

3^2010 ≡ (3^8)^251 * 3^2 ≡ (-1)^251 * 9 ≡ 8 (mod 17)


第 11 題
令 AD = x，BD = 7 - x，BE = 7 - x，CE = x + 1，CF = x + 1，AF = 8 - x
x = 8 - x
x = 4

AD = 4，BD = 3，BE = 3，CE = 5，CF = 5，AF = 4

△ADF / △ABC = (4 * 4) / (7 * 9)
△BDE / △ABC = (3 * 3) / (7 * 8)
△CEF / △ABC = (5 * 5) / (8 * 9)
......

八神庵 寫:想請教的是
5,8,10,11

11題
利用三角形面積公式
可得 DEF面積/ABC面積 =r/2R
r為ABC內切圓半徑
R為ABC外接圓半徑

想請教4,7,13,16

4.
三角形面積=25根號3
所以r=(5根號3)/3
d=(5根號6)/3
所求=5+(5根號6)/3 <-----這裡答案打錯了喔~~已修正(感謝鋼琴兄的告知)

7.
P(x,0,0)
AP=(x-1,-2,0)
BP=(x-1,1,-根號3)

利用內積去求角度
運算時配方一下就可以看出答案為120度


13.
(4/7)+(2/5)-(6/9)=32/105

16.
設a^2+b^2+c^2=t
d^2+e^2+f^2=50-t

Max=3*根號t(50-t)~~配方後得75

dream10 寫:4.
三角形面積=25根號3
所以r=(5根號3)/3
d=(5根號6)/3
所求=5+(5根號3)/3

7.
P(x,0,0)
AP=(x-1,-2,0)
BP=(x-1,1,-根號3)

利用內積去求角度
運算時配方一下就可以看出答案為120度


13.
(4/7)+(2/5)-(6/9)=32/105

16.
設a^2+b^2+c^2=t
d^2+e^2+f^2=50-t

Max=3*根號t(50-t)~~配方後得75

感謝老師幫忙...但...
(1)13題的概念是?
(2)16題..完全不懂@@?能否再細說明...Max怎麼來的....我解了行列式完全看不出來...
感謝!!!

第 13 題
參考 scottiesun 兄之文章
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=22801

這裡也有其它做法
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=19159


第 16 題
提示：平行六面體，體積最大出現在長方體

thepiano 寫:第 13 題
參考 scottiesun 兄之文章
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=22801

這裡也有其它做法
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=19159


第 16 題
提示：平行六面體，體積最大出現在長方體

感謝老師...了解了....

我想請問第三篇由 ellipse 老師發表的內容
" 11題
利用三角形面積公式
可得 DEF面積/ABC面積 =r/2R
r為ABC內切圓半徑
R為ABC外接圓半徑 "
兩面積比如何導出 r/2R,謝謝

11題
利用三角形面積公式可得
DEF面積=0.5[sin(180-A)+sin(180-B)+sin(180-C)]r^2=0.5[sinA+sinB+sinC]*r^2
ABC面積 =0.5[a+b+c]r=0.5[2RsinA+2RsinB+2RsinC]r=0.5[sinA+sinB+sinC]2R*r
其中''r為ABC內切圓半徑,R為ABC外接圓半徑 "因此兩面積比為 r/2R

PS:請自行畫圖
令內切圓圓心為O
則角DOE=180-A
故DOE=0.5[sin(180-A)]r^2

希望有解決你的問題!!