112 臺北市聯招

[thepiano]

請參考附件

[vivigi777]

老師
想問
填充1、2、4、5
和計算第3的第二小題

謝謝

填充1.17
填充2.32
填充4.10
上面是我當時的答案

填充5.

[thepiano]

電腦壞了，用手機簡單回復

填充第 1、2、4 題，您的答案是對的，也算簡單，就不寫了

填充第 5 題
可參考 joy091 老師的妙解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid= ... 1#pid24736

計算第 3 之 (2) 題
a^2 + b^2 = 1
在 ab + 2b 有最大值時，求 a

令 a = cosx，b = sinx
ab + 2b = cosx * sinx + 2sinx
微分可知 a = cosx = (-1 + √3) / 2 時為所求

[lovejade]

老師，想請問一下單選4

[thepiano]

選擇第 4 題
只進 1 球的機率 = p * (1 - p)
只連續進 2 球的機率 = p^2 * (1 - p)
只連續進 3 球的機率 = p^3 * (1 - p)
:
:

連續進球數的期望值
= p * (1 - p) + 2p^2 * (1 - p) + 3p^3 * (1 - p) + ...
= (1 - p)(p + 2p^2 + 3p^3 + ...)
= (1 - p)[p / (1 - p)^2]
= p / (1 - p)

p / (1 - p) ≧ 10
p ≧ 10/11

[lovejade]

謝謝老師，我了解了！

[thepiano]

填充第 7 題
抄自 100 永春高中代理
[3x^2 + (y + z)^2 + z^2][(√3)^2 + 4^2 + 1^2] ≧ (3x + 4y + 5z)^2

[thepiano]

計算第 4 (2) 題
平移 △PAB 讓 AB 和 CD 重合
再利用三角形兩邊和大於第三邊即可證出

[lovejade]

老師，想請教一下計算4(2)，是利用哪邊的三角形去判斷兩邊和大於第三邊的呢?我畫了圖還是看不出來

[thepiano]

設 P 平移到 P'， P'C 和 PD 交於 O
OP + OC > PC
OP' + OD > P'D
兩式相加
OP' + OC + OP + OD > P'D + PC
P'C + PD > P'D + PC
PA + PD > PB + PC