美夢成真教甄討論區

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第 11、18、23 題送分

第 7 題
三邊長 a、b、c，P 到三邊的距離 x、y、z，面積 A
2A = ax + by + cz ≧ 3(abcxyz)^(1/3)
xyz ≦ 8A/(27abc)
等號成立於 x = 2A/(3a)、y = 2A/(3b)、z = 2A/(3c)
此時 ax/2 = by/2 = cz/2 = A/3，P 為三角形的重心


第 21 題
正五邊形 x 個，正六邊形 y 個
面數 F = x + y
邊數 E = (5x + 6y)/2
頂點數 V = 5x = 6y/2

F - E + V = 2
x + y - (5x + 6y)/2 + 5x = 2
5x = 3y

x = 12，y = 20
E = (5x + 6y)/2 = 90