114 高雄女中

[thepiano]

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第 10 題
(x - 5)f(x) = x^3(x + k)^2 - 5x^2 + ax + b
x = 2 和 5 代入
8(k + 2)^2 + 2a + b - 20 = 0 ..... (1)
125(k + 5)^2 + 5a + b - 125 = 0 ..... (2)

f(x) = [x^3(x + k)^2 - 5x^2 + ax + b] / (x - 5)
= x^4 + (2k + 5)x^3 + [(k + 5)^2]x^2 + (5k^2 + 50k + 120)x + (25k^2 + 250k + a + 600)
f'(x) = 4x^3 + 3(2k + 5)x^2 + 2[(k + 5)^2]x + (5k^2 + 50k + 120)
x = 2 代入
32 + 12(2k + 5) + 4(k + 5)^2 + 5k^2 + 50k + 120 = 0 ...... (3)

由 (1)、(2)、(3) 可解出
(k，a，b) = (-4，4，-20) or (-26/3，-1220/3，4300/9)

所求 ka + b = -36 or 36020/9