美夢成真教甄討論區

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第 7 題
(α + 2)^3 + 2(α + 2) - 1 = 0
(β + 2)^3 + 2(β + 2) + 1 = 0

α + 2 = a，β + 2 = b

a^3 + b^3 + 2(a + b) = 0
(a + b)(a^2 - ab + b^2 + 2) = 0
(a + b)[(a - b/2)^2 + (3/4)b^2 + 2)] = 0
a + b = 0

α + β = -4

第 9 題
y^2 = 8x
焦點 F(2，0)，準線 x = -2

FA = 4，易知 A(2，4)
FB = 10，易知 B(8，-8)
AB = 6√5，直線 AB：y = -2x + 8

當 △APB 面積最大時，P 為直線 y = -2x - 1 與 y^2 = 8x 之切點
易知 P(1/2，-2)

P 到直線 AB 之距離 = 9/√5
△APB = 27