美夢成真教甄討論區

不好意思我打成word檔比較好呈現!

第 2 題
寫清楚一點好了 ......

題目應該要加 k_1 ＜ k_2 ＜ ...... ＜ k_m

(1 + x^3)(1 + 4x^9)(1 + 9x^27)(1 + 16x^81)(1 + 25x^243)......

當
n = 1，展開式有 2 項
n = 2，展開式有 4 項
:
:
n = 5，展開式有 2^5 = 32 項

a_30 就是第 31 項的係數 = 25 * 16 * 9 * 4 * 1 = 14400
其中 25，16，9，4 分別是 x^243，x^81，x^27，x^9 之係數，而 1 是 1 + x^3 中的 1

thepiano 寫: 第 2 題
題目應該要加 k_1 ＜ k_2 ＜ ...... ＜ k_m

(1 + x^3)(1 + 4x^9)(1 + 9x^27)......(1 + 16x^81)......
a_30 就是第 31 項的係數 = 1 * 4 * 9 * 16 * 25 = 14400

第1題k_i是成等差數列
第2題並不成等差關係,所以要用展開式的項數,再一個一個慢慢找出來嗎?

笑死你的做法有問題吧?
X^3*89次方又不是只有兩個相乘可以得到
i.e. x^{3a_{1}}x^{3a_{2}}......x^{3a_{n}} 只要a_{1}+...+a_{n}=89 且 a_{i}<a_{j} 若且為若 i<j 就要考慮 a_{1}*...*a_{n}

您說得對，小弟思慮不周

不過 a_89 要用手算就難了

小弟覺得第 (1) 題的指數應是 3^n，而不是 3n，這樣的話，a_89 = 140