美夢成真教甄討論區

如附件
請享用
想請教的是除錯1
(PS.剛剛才發現現在附加檔案可以第一個字母是中文耶....)

八神庵 寫:如附件
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ax^2+bx+c=0 (a不為0)------------(*)
的解為x=[-b+(或-) (D)^0.5]/(2a) ,其中D=b^2-4ac稱為判別式
若a,b,c為實數,當D>=0, (*)有整數解
但題目的b,c為複數.就算D>=0
但(*)的解x=[-b+(或-) (D)^0.5]/(2a) 還有前面 -b部分
這時-b可能有i在這裡,所以可能(*)的解為"複數解"

ellipse 寫:

八神庵 寫:如附件
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想請教的是除錯1
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ax^2+bx+c=0 (a不為0)------------(*)
的解為x=[-b+(或-) (D)^0.5]/(2a) ,其中D=b^2-4ac稱為判別式
若a,b,c為實數,當D>=0, (*)有整數解
但題目的b,c為複數.就算D>=0
但(*)的解x=[-b+(或-) (D)^0.5]/(2a) 還有前面 -b部分
這時-b可能有i在這裡,所以可能(*)的解為"複數解"

感謝指教!
那正確解法呢?

令x=k為方程式的實數解
則4k^2+2a(2i-1)k-(a^2*i+1)=0
整理得(4k^2-2ak-1)+(4ak-a^2)i=0
=> 4k^2-2ak-1=0------------(1)
4ak-a^2=0----------------(2)
由(2)得 a(4k-a)=0 ,a=0或a=4k

case(i)
當a=0代入(1)
4k^2-1=0 ,k=(+-)1/2(符合)

case(ii)
當a=4k代入(1)
k^2=-1/4 ,k=(+-)i/2 (不符合)

想請教計算第二題
只找出b，a怎麼看阿
謝謝回答。

易知 b = 2
令橢圓之方程式為 x^2/a^2 + y^2/4 = 1
4x^2 + a^2y^2 - 4a^2 = 0

令 A(-5/2，2)，B(-11/2，-2)
直線 AB 之方程式為 y = (4/3)x + (16/3) 代入 4x^2 + a^2y^2 - 4a^2 = 0
讓判別式為 0，經過艱苦的計算可得 a = (√55)/2

有沒有發現答案中的 55 = 5 * 11 .....

===============================================================

有一個比較快的做法

把橢圓沿長軸縮小 k 倍，讓它變成圓
此時 AD = 5k，BC = 11k，AB = CD = √[(3k)^2 + 4^2] = √(9k^2 + 16)
易知 AD + BC = AB + CD
5k + 11k = 2√(9k^2 + 16)
k = 4/√55

2ak = 4
a = 2/k = (√55)/2

第二部份：計算題
5. O為原點，□OABC為正方形，已知點P(2,0)在AB邊上，點Q( 根號3,1)在BC邊上，則正方形面積為何？
請問這題如何解?

計算第 5 題
OP = OQ = 2
△OAP 和 △OCQ 全等
BP = BQ
故 OPBQ 是鳶形
PQ = √6 - √2

令 OA = x
ABCD = 2△OAP + OPBQ
x^2 = x * √(4 - x^2) + (√2)x * (√6 - √2) * (1/2)
x = √(4 - x^2) + (√3 - √1)
...
x = √3

ABCD = 3

清楚.多謝

7.令A(2, 3), B(0, 0), C(4, 0)，P為圓x*2+y*2- 10x − 10y +46 = 0上的點，若向量PA + 向量PB +向量 PC 之絕對值有最大值時，
則 P 點座標為何？
請問重心G是(2,1) 可求出3(向量QG + 向量PQ)=3(向量PG)=3(5+2)=21為最大距離.
若求P 點座標則令(5+2sint,5+2cost)與ABC三點之距離和=21,這觀念對嗎? 答案(5/31,5/33)
請老師解答?.多謝.