美夢成真教甄討論區

題目請參考
http://math.pro/db/thread-1113-1-1.html

第 5 題
8^100 = 2^300 = 2^9 * 2^291 ≡ 0 (mod 512)

7^100 + 9^100
= (2^3 - 1)^100 + (2^3 + 1)^100
≡ 2[C(100，98) * 2^6 + 1]　(mod 512)
≡ 258


第 17 題
甲：同時取 5 枚銅板丟擲一次，正面出現的期望個數是 5/2 個
2 * (5/2) = 5

乙：出現第 k 個正面可贏得獎金 k 元
出現第 1 個正面可贏得獎金 1 元
出現第 2 個正面可贏得獎金 2 元，加上前面的 1 元共 3 元
......
1 * [C(5，1) / 32] + 3 * [C(5，2) / 32] + 6 * [C(5，3) / 32] + 10 * [C(5，4) / 32] + 15 * [C(5，5) / 32] = 5

玩一次這個遊戲，不管是進入甲套玩法還是乙套玩法，得獎金的期望值都是 5 元

或者扣掉一開始付的 10 元，得到 (-5) 元

以下這 2 題蠻有趣的

第 1 題
奇數只在第 2，4，6，...... 等偶數行或偶數列出現
第 (k - 1) 行的第 n 個的數可表為 kn + (k - 2)，其中 k ≧ 2，n 為自然數

kn + (k - 2) = 2011
n = (2013 / k) - 1
考慮 2013 之正因數
易知 k = 3，11，33，61，183，671


第 14 題
要避開陷阱 (第 4 塊石頭)，一定要先跳到第 3 塊石頭，再跳到第 5 塊石頭
從出發點到第 3 塊石頭有 3 種跳法
從第 5 塊石頭到終點有有 8 種跳法
所求 = 3 * 8

請教一下,一.填充題的(2)是利用微積分嗎?

cally0119 寫:一.填充題的(2)是利用微積分嗎?

請參考附件

我想問第14題 可否用走階梯的方法來做? 謝謝回答

Herstein 寫:我想問第14題 可否用走階梯的方法來做? 謝謝回答

a1=1(第一塊石頭)
a2=2
a3=a1+a2=3
a4:X(不能踏)
a5=3
a6=3
a7=a5+a6=6
a8=a6+a7=3+6=9
a9=a8+a7=9+6=15
a10=9+15=24 (到成功區)

第 16 題
旋轉體體積，請參考附件

請教第9題，謝謝

第 9 題
作 EF 垂直 CD 於 F，EF = 20，OF = 10√3
作 OG 垂直 △CDE 於 G

令 OG = x
由於 EG + FG = EF
√(10^2 - x^2) + √[(10√3)^2 - x^2] = 20
x = 5√3

所求 = (1/3) * 200 * 5√3 = (1000/3)√3

[quote="thepiano"]以下這 2 題蠻有趣的

第 1 題
奇數只在第 2，4，6，...... 等偶數行或偶數列出現
第 (k - 1) 行的第 n 個的數可表為 kn + (k - 2)，其中 k ≧ 2，n 為自然數

kn + (k - 2) = 2011
n = (2013 / k) - 1
考慮 2013 之正因數
易知 k = 3，11，33，61，183，671

請問鋼琴兄 "第 (k - 1) 行的第 n 個的數可表為 kn + (k - 2)，"紅色通式您如何想到,謝謝