美夢成真教甄討論區

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想請教的是填充第10與11兩題

第 11 題
把 http://math.pro/db/thread-1119-2-1.html 中 wbyeombd 兄畫的圖最右邊那段補到最左邊來
P 點的軌跡就是下圖中最上面的那五段弧
所求 = 5 個扇形面積 + 4 個三角形面積

相信我，這種題目考試當下做得出來才有鬼哩

第 10 題
那七點可連成一正七邊形，其外接圓半徑是 2 / sin(π/7)
可用餘弦定理求出正七邊形的邊長為 4

若此正七邊形有 a，b 兩條長短不同之對角線，a ＜ b
可用餘弦定理求出
a^2 = 32 - 32cos(5π/7) = 32 + 32cos(2π/7)
b^2 = 16 / [2 - 2cos(π/7)]
b = 4 / √[2 - 2cos(π/7)]

所求
= (a * a + a * a) - (b * 4 + b * 4)
= 2(a^2 - 4b)
= 2 * [32 + 32cos(2π/7) - 16 / √[2 - 2cos(π/7)]
= 32 * [2 + 2cos(2π/7) - 1 / √[2 - 2cos(π/7)]
= 32

至於化簡 2 + 2cos(2π/7) - 1 / √[2 - 2cos(π/7) = 1 就留給各位高手，小弟是用電腦算的

這是一個蠻麻煩的做法，有更快方法的高手請不吝提供您的做法

thepiano 寫:第 10 題
至於化簡 2 + 2cos(2π/7) - 1 / √[2 - 2cos(π/7) = 1 就留給各位高手，小弟是用電腦算的

這是一個蠻麻煩的做法，有更快方法的高手請不吝提供您的做法

1 - cos(π/7)=2[sin(π/14)]^2
2-2cos(π/7)=4[sin(π/14)]^2
1 / [2 - 2cos(π/7)]^0.5 =1/[2*sin(π/14)]
且 2 + 2cos(2π/7) =4[cos(π/7)]^2=4 -4[sin(π/7)]^2
所求=4 -4[sin(π/7)]^2-1/[2*sin(π/14)]
=4 -4[sin(π/7)]^2 - cos(π/14)/[2*sin(π/14)*cos(π/14)]
=4 -4[sin(π/7)]^2 - cos(π/14)/sin(π/7)
=4+{-4[sin(π/7)]^3 - cos(π/14)}/sin(π/7)
[因為sin(3π/7)=3sin(π/7)-4[sin(π/7)]^3 ,所以-4[sin(π/7)]^3=sin(3π/7)-3sin(π/7) ]
=4+{sin(3π/7)-3sin(π/7)- cos(π/14)}/sin(π/7)
[ cos(π/14)=cos(7π/14 -6π/14)=sin(6π/14)=sin(3π/7) ]
=4+{sin(3π/7)-3sin(π/7)-sin(3π/7) }/sin(π/7)
=4+ [-3sin(π/7)] /sin(π/7)
=4-3
=1

太帥了！三角函數果然不簡單 ......

不好意思 想請問第八題 手邊沒有徐式第六冊參考書可翻閱 請大大指點

若 f(x) 為二次(含) 以上的函數，f(x + 2y) 會含有 x^m * y^n 項 (m 和 n 為自然數)，而 f(x) + g(y) 不會有
若 f(x) 為常數函數，f'(0) = 0，不合

利用 f(0) = 1 及 f'(0) = 2，可知 f(x) = 2x + 1
g(5) = f(x + 10) - f(x) = 20

不過一般的參考書應該是用微分的定義來處理這題吧？

thepiano 寫:第 10 題
若此正七邊形有 a，b 兩條長短不同之對角線，a ＜ b
可用餘弦定理求出
a^2 = 32 - 32cos(5π/7) = 32 + 32cos(2π/7)

請教皮大..你這是怎麼做出來的?是a^2=x^2+x^2-2*x*x*cos(4π/7)嗎??
我導很多次答案都跟你不一樣??
感謝您~~

此正七邊形邊長為 4，一內角的度數是 5π/7
比較短的對角線長 a
a^2 = 4^2 + 4^2 - 2 * 4 * 4 * cos(5π/7)

thepiano 寫:第 11 題
把 http://math.pro/db/thread-1119-2-1.html 中 wbyeombd 兄畫的圖最右邊那段補到最左邊來
P 點的軌跡就是下圖中最上面的那五段弧
所求 = 5 個扇形面積 + 4 個三角形面積

相信我，這種題目考試當下做得出來才有鬼哩

想問為何是60度扇形，我怎麼想都覺得是30度?