美夢成真教甄討論區

可以請教一下第6,9題嗎?

第 6 題
應該只有 (0，0) 這組解
目前沒找到好方法，暑假有空再來解決這題


第 9 題
通分整理後 = (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)^2 / [(a - b)(b - c)(c - a)]^2
這個不一定是完全平方數，了不起只能說是一個數的平方


分子 ......
(a - b)^2(b - c)^2 + (b - c)^2(c - a)^2 + (c - a)^2(a - b)^2
= [(a - b)(b - c) + (b - c)(c - a) + (c - a)(a - b)]^2 - 2[(a - b)(b - c)^2(c - a) + (b - c)(c - a)^2(a - b) + (c - a)(a - b)^2(b - c)]
= [(a - b)(b - c) + (b - c)(c - a) + (c - a)(a - b)]^2 - 2(a - b)(b - c)(c - a)(b - c + c - a + a - b)
= (-a^2 - b^2 - c^2 + ab + bc + ca)^2
= (a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca)^2

感謝皮大解惑!可能關鍵就在分子要配成完全平方吧!這應該算是某有理數的完全平方.

第 6 題
PTT 的 pgcci7339 兄已漂亮解決
數學板第 18099 篇，標題：Re: [中學] <<高中教師甄選試題>>

pgcci7339 兄的妙解

當 x=0 => y=0。

當 x≠0，

若存在 x 為非零整數使得原式成立，

則 √(x+√x) 及 √x 必為整數，即 x 和 x+√x 為完全平方數。

令 x=m^2，m為正整數，則

x+√x= m^2 + m，但 m^2 + m 不會是完全平方數。

因此，滿足原式的非負整數解只有 x=y=0。

請問樓上的大哥，您所說的PPT是在哪裡阿？能否教小弟如何進入那個站及數學版？
我也好想去看看高手的解法說！謝謝！

WinXP 的方法
開始 → 執行 → 輸入 telnet ptt.cc → 確定

數學板
(C) 分組討論區 → 11 國家研究院 → 1 科學學數研究院 → 5 理論科學研究中心 → 6 數學板

按 a 可用搜尋作者，按 / 可搜尋標題

不過第 6 題的方法，小弟有貼在此討論串

找到了，謝謝你！！！

想請教第3題怎麼做?

Herstein 寫:想請教第3題怎麼做?

這題是聯考題目(指考或學測忘了)
P_n
=(4/9)*P_(n-1)+(5/9)*[1-P_(n-1)]
("偶+偶" 或"奇+奇")
=5/9 -(1/9)*P_(n-1)
接下來應該會解P_n的一般解吧