美夢成真教甄討論區

感謝dxdxs分享題目

這份很多都不太會...
想請教各位老師們4、5、6、8題
謝謝

第 4 題
98 師大附中第 3 題
http://math.pro/db/viewthread.php?tid=735


第 5 題
(1) -1 ≦ a ≦ 5/4，AP 之最小值為 0
(2) a ＜ -1，AP 之最小值為 - a - 1，A(0，a + 1)，P(0，0)
(3) a ＞ 5/4 時
令 P(±√t，t)，t ≧ 0
AP 之最小值 = OP - 1 = √[t^2 + (1 - 2a)t + a^2] - 1
配方可得 t = a - 1/2 時，有最小值 √(a - 1/4) - 1


第 6 題
原題即求 (a - c)^2 + (b - d)^2 ＞ 2 之機率

(1) (a - c)^2 + (b - d)^2 = 0
a = c，b = d
有 6 * 6 = 36 種情形

(2) (a - c)^2 + (b - d)^2 = 1
a = c，b - d = ±1 or a - c = ±1，b = d
有 6 * 10 * 2 = 120 種情形

(3) (a - c)^2 + (b - d)^2 = 2
a - c = ±1，b - d = ±1
有 10 * 10 = 100 種情形

所求 = 1 - [(36 + 120 + 100) / 6^4] = 65/81

第 8 題
請參考附件，有點複雜，應該有更快的方法

謝謝鋼琴老師~獲益良多^^

thepiano 寫:第 4 題
第 5 題
(1) -1 ≦ a ≦ 1，AP 之最小值為 0

想請教一下鋼琴老師，
為什麼是[-1，1]呢？
當a比1大的時候，圓還是會和拋物線相交吧？
敝人的想法是用 y=x^2 代入 x^2 + (y-a)^2 =1，
得到y的二次式，
再利用判別式等於0求出a的上界為5/4，
不知道這樣的想法對不對？

感謝 Mailliw 兄指正
上界是 5/4 才對！

感謝鋼琴老師不吝指教，
敝人收獲頗多!!

請教thepiano老師
第8題我也是這樣解,
但我對p=[1-2^(1/2)]/3很沒辦法讓自己接受,
因為P.Q兩點之x與y座標不是只會在0與1之間嗎?
可是這卻是負值??百思不解?

brace02 兄您好：
1. P 和 Q 是在直線 AB 上，而不是線段 AB 上，所以可能為負
2. 會不會您看錯 B 坐標了?

感謝thepiano兄
我將直線AB一直看成線段AB了,
豁然開朗....哈哈,感恩^^