美夢成真教甄討論區

當N=19^88 -1，試求N的正因數中，型如(2^x)(3^y)的正因數總和。
感謝回答。
補上：x>0，y>0

19^88 - 1 = (19^44 + 1)(19^22 + 1)(19^11 + 1)(19^11 - 1)

易知 19^44 + 1，19^22 + 1，19^11 + 1，19^11 - 1 均為 2 之倍數

19^44 + 1 ≡ (-1)^44 + 1 ≡ 2 (mod 4)
19^22 + 1 ≡ (-1)^22 + 1 ≡ 2 (mod 4)
19^11 - 1 ≡ (-1)^11 - 1 ≡ 2 (mod 4)

19^11 + 1 ≡ (-1)^11 + 1 ≡ 0 (mod 4)
19^11 + 1 ≡ 3^11 + 1 ≡ 9^5 * 3 + 1 ≡ 4 (mod 8)


19^44 + 1 ≡ 1^44 + 1 ≡ 2 (mod 3)
19^22 + 1 ≡ 1^22 + 1 ≡ 2 (mod 3)
19^11 + 1 ≡ 1^11 + 1 ≡ 2 (mod 3)

19^11 - 1 ≡ 1^11 - 1 ≡ 0 (mod 9)
19^11 - 1 ≡ (19^3)^3 * 19^2 - 1 ≡ 1^3 * 10 - 1 ≡ 9 (mod 27)

故 19^88 - 1 = 2^5 * 3^2 * ......

所求 = (2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5)(3 + 3^2) = 744

請問這題的出處為何？