美夢成真教甄討論區

印象中有這麼一題
h=(2+根號5)^101=a+k，其中a為正整數，0<k<1，則hk=?
謝謝回答。

請參考附件

另一題
面額 5 元和 12 元的郵票各有無限多張 ，若它們無法湊出 n 元郵資，求 n 的最大值

這是 Coin problem
答案是 5 * 12 - 5 - 12 = 43

http://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem
看一下麥當勞小雞塊那題三元的，搞不好過幾天某校的考題就出現了

happier 寫:印象中有這麼一題
h=(2+根號5)^101=a+k，其中a為正整數，0<k<1，則hk=?
謝謝回答。

h=(2+根號5)^101=m+n(根號5)
請問m,n的奇偶性如何回答？

用二項式定理展開

m = C(101，0) * 2^101 + C(101，2) * 2^99 * 5 + C(101，4) * 2^97 * 5^2 + ... + C(101，100) * 2 * 5^50
= 2[C(101，0) * 2^100 + C(101，2) * 2^98 * 5 + C(101，4) * 2^96 * 5^2 + ... + C(101，100) * 5^50]
為偶數

n = C(101，1) * 2^100 + C(101，3) * 2^98 * 5 + C(101，5) * 2^96 * 5^2 + ... + C(101，99) * 2^2 * 5^49 + C(101，101) * 5^50
= 2[C(101，1) * 2^99 + C(101，3) * 2^97 * 5 + C(101，5) * 2^95 * 5^2 + ... + C(101，99) * 2 * 5^49] + 5^50
為奇數

謝謝