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(1 * 2)/(2 * 3) + (2 * 2^2)/(3 * 4) + (3 * 2^3)/(4 * 5) + ... + (10 * 2^10)/(11 * 12) 的最簡分數？

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另一題
某一比賽有 5 位裁判，每個裁判給分的方式只有 3分、4分、5分 這三種，已知某一選手得 20 分，試問裁判給該選手的得分情形有幾種？

(5，5，4，3，3)
(5，4，4，4，3)
(4，4，4，4，4)

所求 = 5!/(2!2!) + 5!/3! + 1 = 51