美夢成真教甄討論區

題目請到 Math.Pro 下載，比官方的清楚
http://math.pro/db/thread-1409-1-1.html

做一下計算第 2 題
請參考附件

填充第 5 題
蠻好玩的一題

填充第 6 題
請參考附件

想請問填充1,3,7這三題

填充第 7 題
x 用 y + (1/3) 代入將原式轉成 y^3 - (k + 1/3)y + (7k/6 - 2/27) = 0
有三相異實根，利用判別式 4p^3 + 27q^2 ＜ 0
-4(k + 1/3)^3 + 27(7k/6 - 2/27)^2 ＜ 0
-4k^3 + (131/4)k^2 - 6k ＜ 0
16k^3 - 131k^2 + 24k ＞ 0
k(16k - 3)(k - 8) ＞ 0
k ＞ 8 或 0 ＜ k ＜ 3/16

第 1 題
如下圖，題目應該說一下圓愈作愈大才好
圓 C_1：(x - 5)^2 + y^2 = 4^2，面積 4^2 * π
圓 C_2：(x - 17)^2 + y^2 = 8^2，面積 8^2 * π
圓 C_3：(x - 37)^2 + y^2 = 12^2，面積 12^2 * π
圓 C_4：(x - 65)^2 + y^2 = 16^2，面積 16^2 * π
:
:
所求 = 4^2 * π * (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2) = (8/3)n(n + 1)(2n + 1)π


第 8 題
答案是 [2 - (2/3)e]π

謝謝你

計算1,(1)L_n算出兩個，不知道要選哪個？(2)如何算第2小題？

thepiano 寫:第 1 題
如下圖，題目應該說一下圓愈作愈大才好
圓 C_1：(x - 5)^2 + y^2 = 4^2，面積 4^2 * π
圓 C_2：(x - 17)^2 + y^2 = 8^2，面積 8^2 * π
圓 C_3：(x - 37)^2 + y^2 = 12^2，面積 12^2 * π
圓 C_4：(x - 65)^2 + y^2 = 16^2，面積 16^2 * π
:
:
所求 = 4^2 * π * (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2) = (8/3)n(n + 1)(2n + 1)π


第 8 題
答案是 [2 - (2/3)e]π

請教鋼琴老師 第一個圓心(5，0) 第二個圓心(17，0) 如何求出的。謝謝。

第 1 題
設圓 C_1 為 (x - a)^2 + y^2 = 4^2
(x - a)^2 + 4x = 4^2
利用判別式為 0，可得 a = 5

設圓 C_2 為 [x - (5 + 4 + r)]^2 + y^2 = r^2
[x - (r + 9)]^2 + 4x = r^2
同樣利用判別式為 0，可得 r = 8