美夢成真教甄討論區

想請教兩個常見題目中的迷思概念，我要問的是第一題為何與第二題觀念衝突
(主要問第二題)

1. 若有向角 θ 是一個第四象限角，則 θ/2 可能是第幾象限角？

以下單位皆為 "度"
這題我們會令 270+ 360n < θ < 360+360n (n 是一個整數)
所以 135+180n < θ/2 < 180+180n，再分二個情形討論：

(i) n = 2k, 135+360k < θ/2 < 180+360k, 所以 θ/2 是第二象限角
(ii) n = 2k+1, 315+360k < θ/2 < 360+360k, 所以 θ/2 是第四象限角

2. 若 270度< θ < 360度，cosθ = 3/5，則 cos(θ/2) = ?

由題意得知 sinθ = -4/5.
若依照第一題的討論，這題的 θ/2 會有兩個情況，也就是

(i) θ/2 是第二象限角，則 cos(θ/2) = -√[(1+cosθ)/2] = -2/√5
(ii) θ/2 是第四象限角，則 cos(θ/2) = √[(1+cosθ)/2] = 2/√5

但我想問的是「為何徐氏數學或是一般參考書上都只有給出 (i) 的答案」？
到底是書上答案錯了還是我哪裡沒考慮到呢？謝謝.
註：這種題目在 101 大學學科能力測驗也有出現.

第 2 題中
270度 ＜ θ ＜ 360度
135度 ＜ θ/2 ＜ 180度
這當然只是第二象限角

也就是您第 1 題的解答中的
270 + 360n ＜ θ ＜ 360 + 360n
135 + 180n ＜ θ/2 ＜ 180 + 180n 中 n 取 0

或 (i) n = 2k，135 + 360k ＜ θ/2 ＜ 180 + 360k 中 k 取 0 之情況

原來同樣是講第四象限角，給定明確角度和模糊講法

有這二種不同的差別，謝謝 thepiano 老師的幫忙.