美夢成真教甄討論區

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1644-1-1.html

證明第 4 題
(1)
若 a、b、c 三數中有一個以上是 7 的倍數
則 7|[abc(a^3 - b^3)(b^3 - c^3)(c^3 - a^3)]

(2)
若 a、b、c 均不為 7 的倍數
a^3 ≡ 1 or -1 (mod 7)
b^3 ≡ 1 or -1 (mod 7)
c^3 ≡ 1 or -1 (mod 7)
a^3 - b^3，b^3 - c^3，c^3 - a^3 三者中必至少有一為 0
7|[abc(a^3 - b^3)(b^3 - c^3)(c^3 - a^3)]

做一下證明第 2 & 3 題
請參考附件

填充第 6 題
設班長第 n 個進教室，選到他喜歡的那個座位的機率為 a_n
a_1 = 1
a_2 = 39/40
a_3 = (39/40) * (38/39) = 38/40
:
a_40 = 1/40
所求 = (1/40)(1 + 39/40 + 38/40 + ... + 1/40) = 41/80


填充第 8 題
n ＜ 32 * 7 = 224
原方程改寫成 [n/7] + [n/49] = 32

[224/49] = 4
故 [n/49] ≦ 4

(1)
[n/49] = 4
[n/7] = 28，n = 196 ~ 202
n 的最大值 202，最小值 196

(2)
[n/49] ≦ 3
n ≦ 195
[n/7] ≦ 27
[n/7] + [n/49] ≦ 30，不合

填充第 8 題
n ＜ 32 * 7 = 224
原方程改寫成 [n/7] + [n/49] = 32

[224/49] = 4
故 [n/49] ≦ 4

(1)
[n/49] = 4
[n/7] = 28，n = 196 ~ 202
n 的最大值 202，最小值 196

(2)
[n/49] ≦ 3
n ≦ 147
[n/7] ≦ 21
[n/7] + [n/49] ≦ 24，不合
-------------------------------------------
(2)
[n/49] ≦ 3
n ≦ 195
[n/7] ≦ 27
[n/7] + [n/49] ≦ 30，不合

將thepiano老師的(2)改成這樣，也是對的吧？！

icebar 寫:(2)
[n/49] ≦ 3
n ≦ 195
[n/7] ≦ 27
[n/7] + [n/49] ≦ 30，不合
改成這樣，也是對的吧？！

Sorry，小弟又筆誤了

請問填充8的詳細過程，謝謝!

HOFFMAN 寫:請問填充8的詳細過程，謝謝!

上面已有

說錯了是填充4 數字和為22那題，請問版主怎麼算?

這裡只有站長，沒有版主

這題小弟覺得只能慢慢列，且容易遺漏
考試若遇到，小弟會先跳過

填充第 5 題
這題與其類題實在太多學校考了，請參考附件