美夢成真教甄討論區

題目請到 Math.Pro 下載
http://math.pro/db/thread-1661-1-3.html

做一下填充第 10 題
請參考附件

第 1 題
令 a = √(1 - 1/x)，b = √(x - 1/x)

a^2 - b^2 = 1 - a - b
a^2 = 1 - 1/(a + b)

解聯立方程，可得 a = (-1 + √5)/2 和 b = 1

所求 = a + b = (1 + √5)/2

第 9 題
101 武陵高中考過，請參考 Ellipse 兄的做法
http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1371

第 3 題
令 x^4 - 8x^3 + 19x^2 - 3ax + a = (x^2 - 4x + b)(x^2 - 4x + (a/b))
a/b + 16 + b = 19 ... (1)
-4a/b - 4b = -3a ... (2)

由 (1)
a = -b^2 + 3b 代入 (2) 整理得
b^2 - 3b = -4
a = 4

但 x^4 - 8x^3 + 19x^2 - 12x + 4 = 0 無實根
此題題目有問題


第 8 題
定座標 A(0，0)，B(2a，0)，C(a，√3a)，T(x，y)

x^2 + y^2 = 9
(x - 2a)^2 + y^2 = 25
(x - a)^2 + (y - √3a)^2 = 49

可求出 a = (√19)/2 or 4(不合，因 x = 3，y = 0，在三角形邊上)
2a = √19

所求 = (√3)/4 * (2a)^2 = (19/4)√3

第 7 題
第 2 個方程式裡的 (β^3 + 1/β^3)Y 應是 (β^3 - 1/β^3)Y
這樣答案才是 X = 2

若照原題目
X = (-7199 ± 6125√2) / 723

thepiano 寫:第 7 題
第 2 個方程式裡的 (β^3 + 1/β^3)Y 應是 (β^3 - 1/β^3)Y
這樣答案才是 X = 2

若照原題目
X = (-7199 ± 6125√2) / 723

想請教~此題用△x/△ 解，要如何化簡呢??

可以請教各位老師填充第二題嗎？感謝

Duncan0920 寫:可以請教各位老師填充第二題嗎？感謝

圖形畫出來可看出為圓內接四邊形
令最短邊為A0A1=X
二對角線長可由畢氏定理求出
再用托洛密定理對邊相乘和=對角線相乘
接下來整理後對消不要計算錯誤就可得(12)^1/4

ya0939473058 寫:此題用△x/△ 解，要如何化簡呢??

第 7 題
這樣做就可以了
α^2 - 3α + 1 = 0
α^2 + 1 = 3α
α + 1/α = 3
同理 β - 1/β = 2

α^2 + 1/α^2 = 7
α^3 + 1/α^3 = 18
α^4 + 1/α^4 = 47

β^2 + 1/β^2 = 6
β^3 - 1/β^3 = 14
β^4 + 1/β^4 = 34

6X + 7Y = 47
18X - 14Y = -34
X = 2，Y = 5

請問第8題我的解法錯在哪?