美夢成真教甄討論區

方程式x1+x2+x3+x4=20，其中1≤x1≤6，0≤ x2≤7，4≤x3≤8，2≤ x4≤6，則其所有整數解的個數有____個。Ans:96個

thepiano 寫:正確答案是 96，官方的答案 81 有誤

感謝鋼琴大解惑
H(4,13)-H(4,7)-H(4,5)-H(4,8)-H(4,8)+H(4,2)+H(4,2)+H(4,0)+H(4,0)+H(4,3)
=C(16,3)-C(10,3)-C(8,3)-C(11,3)-C(11,3)+C(5,2)+C(5,2)+1+1+C(6,3)
=560-120-56-165-165+10+10+1+1+20
=96

請問為什麼這個解答是這樣?可以清楚一點嗎!

請 M9331707 老師把之前那個 PDF 檔放上來

請問第一大題填充10

參考附件~~有錯告知一下

第一部份填充第 6 題
f(0) = 1
f(x) = ax^2 + bx - a - b = (x - 1)(ax + a + b)

f(7) = 6(8a + b)
50/6 ＜ 8a + b ＜ 10 ...... (1)
-10 ＜ -(8a + b) ＜ -50/6 ...... (2)

f(8) = 7(9a + b)
10 ＜ 9a + b ＜ 80/7 ...... (3)

(2) + (3)
0 ＜ a ＜ 130/42
a = 1 or 2 or 3

(i) a = 1
代入 (1)，1/3 ＜ b ＜ 2
代入 (3)，1 ＜ b ＜ 17/7
不合

(ii) a = 2
代入 (1)，-23/3 ＜ b ＜ -6
代入 (3)，-8 ＜ b ＜ -46/7
b = -7

(iii) a = 3
代入 (1)，-47/3 ＜ b ＜ -14
代入 (3)，-17 ＜ b ＜ -109/7
不合

f(x) = 2x^2 - 7x + 5
5000 * 3 ＜ f(100) = 19305 ＜ 5000 * 4

LATEX 寫:請問為什麼這個解答是這樣?可以清楚一點嗎!

幫您整理一下第二部份填充第 1 題，請參考附件

感謝老師! 請問版上有40幾歲的還在考嗎(我已經42歲了)，真是難考的數學阿!