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請問兩題機率
發表於 : 2013年 9月 27日, 13:50
由 icebar
1.某年的校際盃桌球賽共有11所大學報名，A校和B校是其中的兩校。每所學校的實力均等，該年的賽程表如附圖。在每個學校都還沒有抽籤的情形下，則冠亞軍決賽時是A校和B校對決的機率是多少？
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2.當投擲n個公正骰子一次，點數和為2008的機率與點數和為S的機率相等，則S的最小值為何？
Re: 請問兩題機率
發表於 : 2013年 9月 27日, 15:49
由 thepiano
Re: 請問兩題機率
發表於 : 2013年 9月 29日, 14:29
由 icebar
1.看了答案才知道可能是這樣想：
任意相異兩校對決的機會是一樣的，任取相異兩校有C(11,2)種，因此所求機率為1/C(11,2)。
不過，如果按照這樣的表去排，到底可以排出多少種賽程表呢？
2.看了連結的提示，覺得應該是這樣做：
n個骰子的點數和最少是n，最多是6n。
因為對稱的緣故，所以2008+S=n+6n，其中S≧n。
2008=7n-S≦7n-n=6n，得n≧335。
故S=7n-2008≧7*335-2008=2345-2008=337。
答案是337嗎？
這兩題這樣做不知道對不對，請thepiano老師再指點一下。
Re: 請問兩題機率
發表於 : 2013年 9月 29日, 15:30
由 thepiano
"指點"倒是不敢，不過小弟的淺見如下：
第 1 題
由左至右有 11 個位置
其中第 3、10、11 是單線，而 1 和 2 同一組(甲組)，4 和 5 一組(乙組)，6 和 7 一組，8 和 9 一組，共 4 組，後 2 組無組別之分
先排單線部份有 P(11，3) 種排法
再排甲組部份有 C(8，2) 種排法
接著排乙組部份有 C(6，2) 種排法
最後排其餘 2 組，有 C(4，2)/2 種排法
故所求 = P(11，3) * C(8，2) * C(6，2) * C(4，2)/2
第 2 題
您的答案正確