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xyz空間座標系中一橢球面 x2/4+y2+z2=1,求此橢球面上的點與平面E:2x+3y-6Z=10的最遠距離為?

設橢球面 x^2/4 + y^2 + z^2 = 1 上，距離平面 2x + 3y - 6z = 10 之最遠點為 A
則過 A 之切平面與 2x + 3y - 6z = 10 平行

(x/2)/2 = 2y/3 = 2z/(-6) = k
x = 4k，y = (3/2)k，z = -3k 代入 x^2/4 + y^2 + z^2 = 1
可得 k = ±2/√61
A(-8/√61，-3/√61，6/√61)

所求 = |-16/√61 - 9/√61 - 36/√61 - 10|/√[2^2 + 3^2 + (-6)^2] = (10 + √61)/7

想再請問一下 設對任意實數x,函數f(X)=x^4-4m^3x+12>0恆成立,則實數m的範圍為?

f'(x) = 4x^3 - 4m^3 = 0
知 x = m 時，f(x) 有極小值 f(m)

又 f(x) 恆大於 0
即 f(m) = m^4 - 4m^4 + 12 ＞ 0
-√2 ＜ m ＜ √2