美夢成真教甄討論區

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第 5 題
設取出 n 次後，球號和為偶數的機率是 P_n
則 P_n = (3/7)P_(n-1) + (4/7)[1 - P_(n-1)] = 4/7 - (1/7)P_(n-1)
P_n = 1/2 + (1/2)(-1/7)^n


第 12 題
參考建中繆老師的文章，在 P14
http://www.google.com.tw/url?sa=t&rct=j ... 8261,d.dGI

計算題題目
請參考 http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1 ... thorid=171

計算三(2)
利用 Σ(1/k^2) (k = 1 ~ n) ≦ 2 - 1/n
再夾擠，可知答案為 0
1/n ≦ Σ(1/n)(1/k^2) (k = 1 ~ n) ≦ (1/n)(2 - 1/n)

第 9 題
令 a = (103 - x)^(1/5)，b = (x - 21)^(1/5)
a + b = 2
a^5 + b^5 = 82

a^5 + (2 - a)^5 = 82
a^4 - 4a^3 + 8a^2 - 8a - 5 = 0
(a^2 - 2a - 1)(a^2 - 2a + 5) = 0
a = 1 + √2 or 1 - √2
b = 1 - √2 or 1 + √2

x = 103 - a^5 = 103 - (1 ± √2)^5 = 62 ± 29√2

請問 一、9
如何將 a^4 - 4a^3 + 8a^2 - 8a - 5 = 0
轉換成 (a^2 - 2a - 1)(a^2 - 2a + 5) = 0 ?
另外, 如碰到上述這種狀況, 一般應如何解題？

拆成 (a^2 + ma + 5)(a^2 + na - 1) or (a^2 + pa - 5)(a^2 + qa + 1)
比較係數

這題要像 Ellipse 兄假設 a = 1 + t，b = 1 - t
解 (1 + t)^5 + (1 - t)^5 = 82 會較好

第 6 題
A 和 B 在平面 E 的同一側
分別找 A 和 B 在平面 E 上的投影點 C 和 D
則 P 為 CD 中點時，PA^2 + PB^2 有最小值

中線定理
△ABC 中，M 為 BC 中點，則 AB^2 + AC^2 = 2BM^2 + 2AM^2
這題利用 AB^2 + AC^2 > 2BM^2 = BM^2 + CM^2

PA^2 + PB^2 = AC^2 + PC^2 + BD^2 + PD^2
AC^2 + BD^2 已固定，即求 PC^2 + PD^2 有最小值的 P 點
可知 P 為 CD 中點時，PC^2 + PD^2 有最小值

瞭解了，謝謝老師

那在請問一下計算PC^2+PD^2的過程
是先將C,D座標算出，有更技巧的做法嗎??

想請問 11
我算的答案除了 x=0 外，其他都一樣，希望老師告知我是那裡錯了。

jamesbondmartin 寫:想請問 11
我算的答案除了 x=0 外，其他都一樣，希望老師告知我是那裡錯了。

參考興傑老師的做法
http://math.pro/db/viewthread.php?tid=1 ... thorid=992