美夢成真教甄討論區

物體是由一拋物面 x^2+4y^2+z=4 及 xy平面所圍成的體積為何?
解:
x^2+4y^2=0 (請問這個圖形是圓柱嗎?在三度空間? 還是叫橢圓柱?)
4-z=0(平面)
我的想法就是把它看成這兩個圖形相交的體積，但是很奇怪，我們可以想像 x^2+4y^2=1 在xy
平面是個橢圓。所以可以把它看成類似圓柱，只是上下不是圓，是個橢圓。
故所求體積
底面積=pi*2*1=2pi(橢圓面積)
高就是 z=4
所求為 8pi 但是答案是 4pi ，請問我錯在你裡?
由我的做法不大能想像它是個拋物面，因為我的作法是把它看成類似圓柱的圖形(只是上下底面是橢圓)然後與 z=4這個平面相交，等同於這個柱體被一個平行xy平面的圖形橫切過去(所截的圖形在z=4這個平面上是橢圓)如同圓柱被x^2+y^2=0 被z=4 所截的圖形是個圓。

進階:讓我想到這個問題?
平面直線 x+y=2
如果有學生回答看成聯立解
x=0
2-y=0
兩直線的交點? (當然是錯的) 除了畫圖得知，怎麼說明這個思考的關鍵錯誤點?
我一開始拋物面的問題比較容易犯錯，這個問題比較不會犯錯是因為我們有圖可以畫。

我們小學沒教這麼難啦:)

其實圍成的型體跟您的想像不一樣

且 x^2 + 4y^2 = 0，那麼 x = y = 0，在三度空間是一直線，跟平面 z = 4 只交於一點

這種題目一般的做法都是直接做重積分

至於您後面提到的 x + y = 2
x 不是只能取 0，可取其他值啊

請問 thepiano 老師,平面是很好說明，但是空間怎麼說明?因為感覺我這種說法很容易在空間中認為會是如此。

可畫圖給學生看，一般微積分課本都會有這種圖

LATEX 寫:請問 thepiano 老師,平面是很好說明，但是空間怎麼說明?因為感覺我這種說法很容易在空間中認為會是如此。

可利用Cabri 3D這軟體~