美夢成真教甄討論區

請問老師們
1. 有一個金庫，有五個警衛，每個警衛都握有6數的密碼 密碼只有0-9組成 每個警衛的密碼數字不重
複，警衛輸入順序每天都不一樣，請位總共有幾種可能?
2.1*3*5*7*...*2007乘開後的末三位數字為?
謝謝

第 2 題
a = 1 * 3 * 5 * 7 * ...... * 2003 * 2005 * 2007
b = 1 * 3 * 5 * 7 * ...... * 123 * 127 * ...... * 2003 * 2005 * 2007
a = 125b
b 是由 1003 個奇數相乘而得，這 1003 個奇數中，除以 8 餘 1 的有 251 個；除以 8 餘 3 的有 251 個；除以 8 餘 5 的有 250 個；除以 8 餘 7 的有 251 個
b ≡ 1^251 * 3^251 * 5^250 * 7^251 ≡ 3 * 9^125 * 25^125 * 7 * 49^125 ≡ 3 * 1^125 * 1^125 * 7 * 1^125 ≡ 5 (mod 8)
令 b = 8k + 5
a = 125(8k + 5) = 1000k + 625 ≡ 625 (mod 1000)

請問鋼琴兄
為何知道要找125呢
謝謝

1000 = 125 * 8