美夢成真教甄討論區

有幾題數學問題想請教一下各位老師
其中第四題我解出來x的解有兩個
但是公佈的答案卻是一範圍
希望有老師能幫忙解答一下

2.z+w=(cosA+cosB)+i(sinA+sinB)=(4/5)+i(3/5)

所以cosA+cosB=4/5 , sinA+sinB=3/5

利用和角公式,接著相除就出來了

印象中好像第5題是找2008的因數個數
所以2008=2^3*251
因數個數=4*2=8

第 1 題
http://forum.nta.org.tw/examservice/sho ... php?t=1372


第 2 題
cosα + cosβ = 2cos[(α + β)/2]cos[(α - β)/2] = 4/5 ...... (1)
sinα + sinβ = 2sin[(α + β)/2]cos[(α - β)/2] = 3/5 ...... (2)
(2) / (1)
tan[(α + β)/2] = 3/4
tan(α + β) = 24/7


第 3 題
用到雙曲線的光學性質
兩焦點 F(2，2)，F'(-2，-2)
射向焦點 F(2，2) 的光，反射後會射向另一個焦點 F'(-2，-2)
如此不斷反射，所求為雙曲線的貫軸長


第 4 題
令 t = √(x - 1) ≧ 0
t^2 = x - 1

原方程式改寫成 √(t^2 + 4 - 4t) + √(t^2 + 9 - 6t) = 1
√(t - 2)^2 + √(t - 3)^2 = 1

(i) 0 ≦ t ＜ 2
無解

(ii) 2 ≦ t ＜ 3
恆成立

(iii) t ≧ 3
t = 3

故 2 ≦ t ≦ 3，5 ≦ x ≦ 10


第 5 題
只有以下幾組會差 1，所求就是 2008 的正因數個數
[2008/1] 和 [2007/1]
[2008/2] 和 [2007/2]
[2008/4] 和 [2007/4]
[2008/8] 和 [2007/8]
[2008/251] 和 [2007/251]
[2008/502] 和 [2007/502]
[2008/1004] 和 [2007/1004]
[2008/2008]

謝謝老師詳細的解答