美夢成真教甄討論區

請教一下第四題喔！
感覺好像是用遞迴去解
但找不到關係式
麻煩前輩囉！謝謝！

設 n 個正方體，有 a_n 種安全堆疊方式
易知 a_1 = 1，a_2 = 2，a_3 = 6

4 個正方體，有以下幾種安全堆疊方式
(i) 邊長 4cm 的放最下面，有 a_3 種安全堆疊方式
(ii) 邊長 4cm 恰放在邊長 3 cm 的上一個，將兩者合一視為邊長 3cm 的，有 a_3 種安全堆疊方式
(iii) 邊長 4cm 恰放在邊長 2 cm 的上一個，將兩者合一視為邊長 2cm 的，有 a_3 種安全堆疊方式
即 a_4 = 3a_3
......
a_n = 3a_(n - 1) = 2 * 3^(n - 2)

當 n ≦ 3，所求 = 1
當 n ＞ 3，所求 = [2 * 3^(n - 2)] / n!

謝謝大師！
但我將a_4慢慢排結果只有12個滿足
而a_3是6個
不會滿足a_4 = 3a_3
所以不知是那邊有問題說！不好意思喔！

請注意紅字
......，若連續堆疊的兩個立方體......

由下而上，1423 不行，但 1243 可以喲

大師我知道連續阿！我將所有的狀況列出來
所以可以的有：(紅色可以)應該只有12種，應該沒有漏掉的。
感激囉！
1234 2134 3124 4123
1243 2143 3142 4132
1324 2314 3214 4213
1342 2341 3241 4231
1423 2413 3412 4312
1432 2431 3421 4321

由下而上

4123
4132
2341
3241
2413
3412

這 6 個可以啊！

了解！由下而上！豁然開朗！謝謝喔！

可以請問各位老師第七題要如何處理???
苦思很久都沒有結果
先謝謝了

第 7 題
令 OQ = PD = x，OR = PE = y，OS = FI = z
易知 x + y + z = BC = 1
QR + RS + SQ = √(x^2 + y^2) + √(y^2 + z^2) + √(z^2 + x^2)
可用琴生不等式求出最小值為 √2

請教第三題
為什麼Q是AC和BD的交點
謝謝~