[幾何][謝謝 thepiano]
發表於 : 2017年 2月 11日, 22:28
請問向量一題
令單位向量 a = (cosa，sina)，單位向量 b = (cosb，sinb)
|x向量 a + y向量 b| = 1
(xcosa + ycosb)^2 + (xsina + ysinb)^2 = 1
x^2 + y^2 + 2xycos(a - b) = 1
令 k = cos(a - b)
x^2 + y^2 + 2kxy = 1
此方程式的圖形為橢圓
由於 xy≧0，對此橢圓在第一和第三象限的點，都須滿足 |x + 2y| ≦ 8/√15
考慮橢圓 x^2 + y^2 + 2kxy = 1 和直線 x + 2y = 8/√15 相切
利用判別式，可得 k 之最小值為 1/4