107 文華高中

[thepiano]

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第 13 題
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填充第 6 題
A(1，2，3)，B(-2，-1，2)
OA = √14，OB = 3，AB = √19
cos∠AOB = √14 / 21，sin∠AOB = √427 / 21

向量 OP = x * 向量 OA + y * 向量 OB

所求 = 2 * (1/2) * OA * OB * sin∠AOB * (2 - 1) * [1 - (-1)] = 2√122

[thepiano]

第 10 題
z_1 在高斯平面上是圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 2^2
z_2 在高斯平面上是圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 1^2 或 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3^2
z_3 = kω + 2 = (2 - √3k) + ki，在高斯平面上是直線 x + √3y - 2 = 0
|z_2 - z_3| 的最小值出現在圓 (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 3^2 上一點到直線 x + √3y - 2 = 0 上一點的最小值
即點 (3，5) 到直線 x + √3y - 2 = 0 的距離再減 3

[thepiano]

第 11 題
|向量 a| = 4
|向量 c| = 5
|向量 b| = 3
向量 a․向量 c = 10

向量 a 和向量 c 的夾角是 60 度
由向量 a 和向量 c 張成的平行四邊形面積 = 10√3
平行六面體的高 = 2

|向量 a + 向量 c| = √(4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos120度) = √61

(向量 a + 向量 c)․向量 b 的最大值 = √61 * 3 * [√(3^2 - 2^2) / 3] = √305

[LATEX]

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|向量 a| = 4
|向量 c| = 5
|向量 b| = 3
向量 a․向量 c = 10

向量 a 和向量 c 的夾角是 60 度
由向量 a 和向量 c 張成的平行四邊形面積 = 10√3
平行六面體的高 = 2

|向量 a + 向量 c| = √(4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos120度) = √61

(向量 a + 向量 c)․向量 b 的最大值 = √61 * 3 * [√(3^2 - 2^2) / 3] = √305

請問 : 最大值為何是這樣 ?? 紅色字?

[LATEX]

請問填充一 二 謝謝

[thepiano]

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|向量 a| = 4
|向量 c| = 5
|向量 b| = 3
向量 a․向量 c = 10

向量 a 和向量 c 的夾角是 60 度
由向量 a 和向量 c 張成的平行四邊形面積 = 10√3
平行六面體的高 = 2

|向量 a + 向量 c| = √(4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos120度) = √61

(向量 a + 向量 c)․向量 b 的最大值 = √61 * 3 * [√(3^2 - 2^2) / 3] = √305

請問 : 最大值為何是這樣 ?? 紅色字?

兩向量夾角的 cos 值，取正會最大

[thepiano]

第 1 題
a_n = S_n - S_(n-1) = √S_n + √S_(n-1)
[S_n - S_(n-1)] / [√S_n + √S_(n-1)] = 1
√S_n - √S_(n-1) = 1
......


第 2 題
f(x) = (x^2 - x + 3)^5
展開 ......

[LATEX]

(向量 a + 向量 c)․向量 b =|向量 a + 向量 c| |向量 b| cos夾角 <=|向量 a + 向量 c| |向量 b|

這樣做錯在哪裡?

[√(3^2 - 2^2) / 3] 是甚麼?