97大安高工一題

[johncai]

小安到博物館看畫。有一幅巨大畫高9公尺。下端離地面4.5公尺。小安眼睛距地面1.5公尺。則他應離牆x公尺可得最大視角θ。求x及tanθ。先謝謝！

[thepiano]

設畫最高點 A，最低點 B，鉛直線 AB 垂直地面於 C，小安眼 E，小安足 F
作 ED 垂直 BC 於 D
則 AB = 9，BC = 4.5，BD = 4.5 - 1.5 = 3
令 CF = x

tanθ = tan(∠AED - ∠BED) = (12/x - 3/x)/(1 + 36/x^2) = 9/(x + 36/x) ≦ 3/4
等號成立於 x = 6