駭客數學 p8-18

[acdimns]

1.Σk 1/k(k+2) (k = 1 ~ n)

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答:3/4-(1/2)[(2n+3)/(n^2+3n+2)]

2.試求1/10+2/10^2+3/10^3+4/10^4+...
答:10/81

3.建造一個一層、兩層及三層的正四面體鋼塔（如下圖），所需的焊接點數及鋼條數，依序如下表：
層 數 一 二 三
焊接點數 4 10 20
鋼 條 數 6 24 60
建造一個十層的正四面體鋼塔，所需的焊接點數及鋼條數，分別是多少？

pindon923.pdf

第四題圖形

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答:286;1320

[thepiano]

第 1 題
題目請再打一遍，看不懂

第 2 題
令 S = 1/10 + 2/10^2 + 3/10^3 + 4/10^4 + ...
(1/10)S = 1/10^2 + 2/10^3 + 3/10^4 + ...
S - (1/10)S = 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + ... = (1/10)/(1 - 1/10) = 1/9
S = (1/9) * (10/9) = 10 / 81

第 3 題
焊接點數
一層：1 + 3
二層：1 + 3 + 6
三層：1 + 3 + 6 + 10
:
:
十層：Σ[k(k + 1)/2] (k = 1 ~ 11) = (1/2) * (Σk^2 + Σk) (k = 1 ~ 11) = ...


一層：1 個正四面體
二層：1 + 3 個正四面體
三層：1 + 3 + 6 個正四面體

鋼條數
一層：6
二層：6(1 + 3)
三層：6(1 + 3 + 6)
:
:
十層：6Σ[k(k + 1)/2] (k = 1 ~ 10) = 3(Σk^2 + Σk) (k = 1 ~ 10) = ...

[acdimns]

不好意思,我用照片比較清楚,再麻煩老師幫忙~

[thepiano]

不用客氣，第 1 題請參考附件

[acdimns]

謝謝!

[荷荷葩]

計算正四面體的鋼條數, 畫個圖, 給大家參考!
http://youtu.be/bv39lLl7HYc