請問一題國中幾何問題(求平行四邊形面積)!

[荷荷葩]

有一平行四邊形ABCD, P為外部一點, ∠APB=90度, 且P到A,B,C,D四頂點距離分別為3,4, √109, √104,
請問平行四邊形的面積為多少平方單位?

[荷荷葩]

想了一下午,解答如附件

[ellipse]

有一平行四邊形ABCD, P為外部一點, ∠APB=90度, 且P到A,B,C,D四頂點距離分別為3,4, √109, √104,
請問平行四邊形的面積為多少平方單位?

另解:
假設角DPC=θ,
在△PDC中,cosθ=(104+109-25)/(2*104^0.5*109^0.5)=94/(2*104^0.5*109^0.5)
所以△PDC面積=(1/2)*104^0.5*109^0.5*sinθ=(1/2)*(104*109-94^2)^0.5=25
所求平行四邊形ABCD面積=25*2-3*4=38

[someone]

也是另解，只是用老梗的座標法。

[荷荷葩]

感謝兩位的另解!!