103北一女計算題

[johncai]

第二題第一小題。我是把它想成環狀著色。
所以可以列出一般項a_n=2^n+2*(-1)^n
所以第一小題是1026
第二小題我考試時有想到用a_5*a_6。
但後來覺得這樣第五格不一定同色
今天才發現只要再除6就好了ORZ
差最後一步。這小題就完全沒寫@@

[thepiano]

填充第 4 題
(1) 第一場甲勝
最後甲獲勝的情形如下：
甲，甲
甲，丙，乙，甲，甲
甲，丙，乙，甲，丙，乙，甲，甲
......

機率 = (1/2)^2 + (1/2)^5 + (1/2)^8 + .... = (1/4)/(1 - 1/8) = 2/7

(2) 第一場甲敗
最後甲獲勝的情形如下：
乙，丙，甲，甲
乙，丙，甲，乙，丙，甲，甲
乙，丙，甲，乙，丙，甲，乙，丙，甲，甲
......

機率 = (1/2)^4 + (1/2)^7 + (1/2)^10 + .... = (1/16)/(1 - 1/8) = 1/14

所求 = 2/7 + 1/14 = 5/14

[tacokao]

想請教長方體截面，自己蒐尋一下截面找法，除座標化外，還有將長方體加水傾斜看表面，還有其他作法嗎?謝謝各位老師~

[thepiano]

教學生用 Google SketchUp 畫來觀察呢？

[idontnow90]

想請教長方體那題的 (3)求平面PAQ把此長方體截成兩半後，較小那塊之體積
是要運用三重積分嗎?還是可以用高中的方法就行?(積分不太熟@@).謝謝~

[tacokao]

教學生用 Google SketchUp 畫來觀察呢？

恩~謝謝鋼琴老師~~

[thepiano]

(3)求平面PAQ把此長方體截成兩半後，較小那塊之體積

修正一下
參考圖形，最好把截面 APSRQ 轉成和水平面平行，然後 E 在 APSRQ 上方
所求為三個四面體 F-QER、H-EPS、E-APQ 體積之和

[tacokao]

(3)求平面PAQ把此長方體截成兩半後，較小那塊之體積

見圖，三個四面體 E-APQ、F-QRS、H-PQS 之和

鋼琴老師，我自己畫完感覺缺了E-PSH這塊~~~還是我的錯覺~~~ sorry~~空間感太弱~~~

[idontnow90]

請教鋼琴老師..是否少了Q-EHP及F-HSQ這2塊 謝謝~

[thepiano]

已修正於上方，請參考