103 彰化高中

[thepiano]

請參考附件，感謝 bugmens 兄擷取

[thepiano]

第 14 題
P_(n+1) = (1/7)P_n + (2/7)(1 - P_n) = 2/7 - (1/7)P_n

[thepiano]

第 17 題
轉化成求直線 y = x - 7 上一點到橢圓 x^2/5^2 + y^2/3^2 = 1 在第一象限上一點之最小距離的平方
畫圖可知，所求即 (5，0) 到直線 y = x - 7 之距離的平方 = 2

[thepiano]

第 12 題
a_5 = 1，則求值式必為正整數
a_0 ~ a_4 有 3^5 種組合情形，每一種情形都是不同的正整數

a_5 = -1，則求值式必為負整數，不合

a_5 = 0，a_4 = 1
a_0 ~ a_3 有 3^4 種情形 ......

所求 = 3^5 + 3^4 + 3^3 + 3^2 + 3 + 1 = 364

[Love ray]

請問第5題，謝謝

[thepiano]

第 5 題
A 到 D(0，-3) 和 E(2，1) 的距離相等
故 A 在 DE 的中垂線 x + 2y + 1 = 0 上

z_2 = 2 * (cos120∘+ isin120∘)z_1
表示 OB 是 OA 的 2 倍長，且 ∠AOB = 120∘

z_3 = 4 * (cos90∘+ isin90∘)z_1
表示 OC 是 OA 的 4 倍長，且 ∠AOC = 90∘

令 OA = x
△ABC = △OAC + △OBC - △OAB = 2x^2 + 2x^2 - (√3/2)x^2 = (4 - √3/2)x^2

x = 1/√(1^2 + 2^2) 時，△ABC 有最小面積 (8 - √3)/10

[lingling02]

thepiano師..我想問和有沒有絕對值是沒有關係的嗎??
那我可以想成P為 x^2/25+y^2/9=1上一點(因為題目有加絕對值...我不確定是不是要第一象限)
到直線y=x-7的距離平方最小值嗎??

第 17 題
轉化成求直線 y = x 上一點到橢圓 [(x + 7)/5]^2 + (y/3)^2 = 1 上一點最小距離的平方
即求點 (5cosθ - 7，3sinθ) 到直線 y = x 距離的平方 = [(√34 - 7)/√2]^2 = (83 - 14√34)/2

[lingling02]

想請教10和18 感恩

[thepiano]

有沒有絕對值是沒有關係的嗎??
那我可以想成P為 x^2/25+y^2/9=1上一點(因為題目有加絕對值...我不確定是不是要第一象限)
到直線y=x-7的距離平方最小值嗎??

小弟忽略了題目的絕對值，已修正在上方，感謝提醒

[thepiano]

第 10 題
f'(x) = 6x^2 - 6(a + 1)x + 6a = 0
x = a 或 1

利用 f(a)f(1) ＜ 0
(-a^3 + 3a^2 - 3a)(-1) ＜ 0
a^3 - 3a^2 + 3a ＜ 0
a(a^2 - 3a + 3) ＜ 0
由於 a^2 - 3a + 3 恆正，故所求為 a ＜ 0

第 18 題
北一女中數學挑戰甄選題，第九期第 3 題
http://www.tcgs.tc.edu.tw/~sunp/compete ... den/09.pdf